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    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级(上)期中数学模拟试

    一.单选题(共10题;共30分)

    1.(3分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.20°B.40°C.50°D.60°

    2.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠BOC=40°,则∠C的度数等于()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.20°B.40°C.60°D.80°

    3.(3分)如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=50°,则∠DEF=()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.65°B.50°C.130° D.80°

    4.(3分)方程2x(x﹣3)=5(x﹣3)的根是()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.x= B.x=3 C.x1=,x2=3 D.x1=﹣,x2=﹣3

    5.(3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.40°B.50°C.65°D.130°

    6.(3分)如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.AE=OE B.CE=DE C.OE=CE D.∠AOC=60°

    7.(3分)已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.15πcm2B.30πcm2C.60πcm2D.3cm2

    8.(3分)某商品原价500元,连续两次降价a%后售价为200元,下列所列方程正确的是()A.500(1+a%)2=200 B.500(1﹣a%)2=200 C.500(1﹣2a%)=200 D.500(1﹣a2%)=200 9.(3分)用公式法解﹣x2+3x=1时,先求出a、b、c的值,则a、b、c依次为()A.﹣1,3,﹣1 B.1,﹣3,﹣1 C.﹣1,﹣3,﹣1 D.﹣1,3,1

    10.(3分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O上,∠ADC=54°,则∠BAC的度数等于()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.36°B.44°C.46°D.54°

    二.填空题(共8题;共24分)

    11.(3分)小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根x=.

    12.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=48°,则∠C的度数为.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    13.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,⊙O的半径OC=13,则AB=.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    14.(3分)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    切点C在上,若PA长为2,则△PEF的周长是.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    15.(3分)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:.

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    16.(3分)已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1,则m=,另一个根为.17.(3分)如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB=12,AC=8,则⊙O的半径长为.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    18.(3分)若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.

    三.解答题(共6题;共36分)

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    19.(6分)如图:=,D、E分别是半径OA和OB的中点,求证:CD=CE.

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    20.(6分)如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=3,BC=4.

    (1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边BC相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)

    (2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S,你认为能否确定S的最大值?若能,请你求出S的最大值;若不能,请你说明不能确定S的最大值的理由.

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    21.(6分)已知:△ABC(如图),

    (1)求作:作△ABC的内切圆⊙I.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明).

    (2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.

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    22.(6分)如图,点G.H分别是正六边形ABCDEF的边BC.CD上的点,且BG=CH,AG交BH于点P.

    (1)求证:△ABG≌△BCH;

    (2)求∠APH的度数.

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    23.(6分)岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后,写了一份《改变,从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播,规则为:将倡议书发表在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有421人参与了传播活动,求n的值.

    24.(6分)在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图,油面宽AB为6cm,当

    油面宽AB为8cm时,油上升了多少cm?

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    四.综合题(10分)

    25.(10分)如图,点A是⊙O直径BD延长线上的一点,C在⊙O上,AC=BC,AD=CD (1)求证:AC是⊙O的切线;

    (2)若⊙O的半径为4,求△ABC的面积.

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    2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级(上)期中数

    学模拟试卷

    参考答案与试题解析

    一.单选题(共10题;共30分)

    1.(3分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.20°B.40°C.50°D.60°

    【解答】解:∵AB是⊙O的直径,

    ∴∠C=90°,

    ∵∠A=40°,

    ∴∠B=50°,

    故选:C.

    2.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠BOC=40°,则∠C的度数等于()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.20° B.40°C.60°D.80°

    【解答】解:∵∠BOC=40°,

    ∴∠C+∠A=40°,

    AO=CO,

    ∴∠C=∠A=20°.

    故选:A.

    3.(3分)如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=50°,则∠DEF=()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.65°B.50°C.130° D.80°

    【解答】解:连接OD,OF.

    则∠ADO=∠AFO=90°,

    ∴∠DOF=180°﹣∠A=130°,

    ∴∠DEF=65°.

    故选:A.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    4.(3分)方程2x(x﹣3)=5(x﹣3)的根是()

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    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.x=B.x=3 C.x1=,x2=3 D.x1=﹣,x2=﹣3

    【解答】解:方程变形为:2x(x﹣3)﹣5(x﹣3)=0,

    ∴(x﹣3)(2x﹣5)=0,

    ∴x﹣3=0或2x﹣5=0,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    ∴x1=3,x2=.

    故选:C.

    5.(3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.40°B.50°C.65°D.130°

    【解答】解:连接OA,OB.

    根据切线的性质,得∠OBP=∠OAP=90°,

    根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°.

    故选:C.

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    6.(3分)如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.AE=OE B.CE=DE C.OE=CE D.∠AOC=60°

    【解答】解:根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E

    ∴CE=DE.

    故选:B.

    7.(3分)已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.15πcm2B.30πcm2C.60πcm2D.3cm2

    【解答】解:这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2,

    故选:B.

    8.(3分)某商品原价500元,连续两次降价a%后售价为200元,下列所列方程正确的是()A.500(1+a%)2=200 B.500(1﹣a%)2=200 C.500(1﹣2a%)=200 D.500(1﹣a2%)=200【解答】解:依题意得:

    500(1﹣a%)2=200.

    故选:B.

    9.(3分)用公式法解﹣x2+3x=1时,先求出a、b、c的值,则a、b、c依次为()A.﹣1,3,﹣1 B.1,﹣3,﹣1 C.﹣1,﹣3,﹣1 D.﹣1,3,1

    【解答】解:方程﹣x2+3x=1整理得:﹣x2+3x﹣1=0,

    则a,b,c依次为﹣1;3;﹣1.

    故选:A.

    10.(3分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O上,∠ADC=54°,则∠BAC的度数等于()

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    A.36°B.44°C.46°D.54°

    【解答】解:∵AB为⊙O直径,

    ∴∠ACB=90°,

    ∵∠ADC=54°,

    ∴∠ABC=54°,

    ∴∠BAC=180°﹣90°﹣54°=36°,

    故选:A.

    二.填空题(共8题;共24分)

    11.(3分)小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根x=0.

    【解答】解:设方程的另一根为x1,∵方程的常数项为0,又∵x=4,∴x1?4=0解得x1=0.12.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=48°,则∠C的度数为42°.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    【解答】解:∵OA=OB,∠OBA=48°,

    ∴∠OAB=∠OBA=48°,

    ∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    ∴∠C=∠AOB=42°,

    故答案为:42°.

    13.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,⊙O的半径OC=13,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    则AB=.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    【解答】解:作直径AE,连接CE,

    ∴∠ACE=90°,

    ∵AH⊥BC,

    ∴∠AHB=90°,

    ∴∠ACE=∠AHB,

    ∵∠B=∠E,

    ∴△ABH∽△AEC,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    ∴=,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    ∴AB=,

    ∵AC=24,AH=18,AE=2OC=26,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

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    ∴AB==,

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    故答案为:.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    14.(3分)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    切点C在上,若PA长为2,则△PEF的周长是4.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    【解答】解:∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在上,

    ∴AE=CE,FB=CF,PA=PB=2,

    ∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4.

    故填空答案:4.

    15.(3分)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:(x+1)2=25.

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    【解答】解:根据题意得:(x+1)2﹣1=24,

    即:(x+1)2=25.

    故答案为:(x+1)2=25.

    16.(3分)已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1,则m=2,另一个根为2.【解答】解:将x=1代入方程得:1﹣3+m=0,

    解得:m=2,

    方程为x2﹣3x+2=0,即(x﹣1)(x﹣2)=0,

    解得:x=1或x=2,

    则另一根为2.

    故答案为:2,2.

    17.(3分)如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB=12,AC=8,则⊙O的半径长为5.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    【解答】解:连接OB,

    ∵AB切⊙O于B,

    ∴OB⊥AB,

    ∴∠ABO=90°,

    设⊙O的半径长为r,

    由勾股定理得:

    r2+122=(8+r)2,

    解得r=5.

    故答案为:5.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    18.(3分)若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    <.

    【解答】解:由题意得:

    △=9﹣4k>0,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    解得:k<,

    故答案为:k<.

    三.解答题(共6题;共36分)

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    19.(6分)如图:=,D、E分别是半径OA和OB的中点,求证:CD=CE.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    【解答】证明:连接OC.

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    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    在⊙O中,∵=

    ∴∠AOC=∠BOC,

    ∵OA=OB,D、E分别是半径OA和OB的中点,

    ∴OD=OE,

    ∵OC=OC(公共边),

    ∴△COD≌△COE(SAS),

    ∴CD=CE(全等三角形的对应边相等).

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    20.(6分)如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=3,BC=4.

    (1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边BC相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)

    (2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S,你认为能否确定S的最大值?若能,请你求出S的最大值;若不能,请你说明不能确定S的最大值的理由.

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    【解答】解:(1)由∠B得角平分线、平角∠BXA的平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O;

    (2)若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切,且面积最大,则点P为∠ABC的角平分线与AC

    边的交点,

    作PH⊥AB于H,

    ∵Rt△ABC两直角边的边长为AC=3,BC=4,

    ∴AB=5,

    则BH=BC=4,∴AH=1,

    ∵∠A=∠A,∠PHA=∠BCA,

    ∴△APH∽△ABC,

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    ∴==,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    ∴PH=AH,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

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    在Rt△APH中,PH=AH=,即R1=,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    同理,⊙P与△ABC的CA、AC两条边相切,R2=,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    若⊙P与△ABC的CA、BC两条边相切,R3=,

    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    故R3>R2>R1,符合要求⊙P的最大面积为:.

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    (精)2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试题有答案

    21.(6分)已知:△ABC(如图),

    (1)求作:作△ABC的内切圆⊙I.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明).

    (2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.

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    【解答】解:(1)如图,⊙I为所作;

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    (2)∵⊙I为△ABC的内切圆,

    ∴BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,

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    ∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,

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    ∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣88°)=46°,

    ∴∠BIC=180°﹣∠IBC﹣∠ICB=180°﹣(∠IBC+∠ICB)=180°﹣46°=134°.

    22.(6分)如图,点G.H分别是正六边形ABCDEF的边BC.CD上的点,且BG=CH,AG交BH于点P.

    (1)求证:△ABG≌△BCH;

    (2)求∠APH的度数.

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    【解答】(1)证明:∵在正六边形ABCDEF中,

    AB=BC,∠ABC=∠C=120°,

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    在△ABG与△BCH中,

    ∴△ABG≌△BCH;

    (2)由(1)知:△ABG≌△BCH,

    ∴∠BAG=∠HBC,

    ∴∠BPG=∠ABG=120°,

    ∴∠APH=∠BPG=120°.

    23.(6分)岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后,写了一份《改变,从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播,规则为:将倡议书发表在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有421人参与了传播活动,求n的值.

    【解答】解:由题意,得

    n+n2+1=421,

    解得:n1=﹣21(舍去),n2=20.

    故所求n的值是20.

    24.(6分)在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图,油面宽AB为6cm,当油面宽AB为8cm时,油上升了多少cm?

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    【解答】解:连接AO,过点O作OC⊥AB于点C,如图所示.

    ∵OC⊥AB于C,且AB为弦,

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    ∴AC=AB.

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    当AB=6cm时,在Rt△OAC中,OA==5cm,AC=3cm,

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    ∴OC==4cm;

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    当AB=8cm时,在Rt△OAC中,OA==5cm,AC=4cm,

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    ∴OC==3cm.

    ∴4cm﹣3cm=1cm.

    答:油上升了1cm.

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    四.综合题(10分)

    25.(10分)如图,点A是⊙O直径BD延长线上的一点,C在⊙O上,AC=BC,AD=CD (1)求证:AC是⊙O的切线;

    (2)若⊙O的半径为4,求△ABC的面积.

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    【解答】解:

    (1)证明:如图,连接OC.

    ∵AC=BC,AD=CD,OB=OC,

    ∴∠A=∠B=∠1=∠2.

    又∵BD是直径,

    ∴∠BCD=90°,

    ∵∠ACO=∠DCO+∠2,

    ∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD,

    ∴∠ACO=90°,即AC⊥OC,

    又C在⊙O上,

    ∴AC是⊙O的切线;

    (2)解:由题意可得△DCO是等腰三角形,

    ∵∠CDO=∠A+∠2,∠DOC=∠B+∠1,

    ∴∠CDO=∠DOC,即△DCO是等边三角形.

    ∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°,CD=AD=OD=4,

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    在直角△BCD中,BC==4.

    作CE⊥AB于点E.在直角△BEC中,∠B=30°,

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    ∴CE=BC=2,

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    =AB?CE=×12×2=12.

    ∴S

    △ABC

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