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    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级(上)期中数学试卷

    一.选择题(每题3分,共30分)

    1.下列四个式子中,是一元一次方程的是()

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    A.2x﹣6B.x﹣1=0C.2x+y=25D.=1

    2.x=2是下列方程()的解.

    A.2x=6B.(x﹣3)(x+2)=0

    C.x2=3D.3x﹣6=0

    3.下列等式变形中,结果不正确的是()

    A.如果a=b,那么a+2b=3b

    B.如果a=b,那么a﹣m=b﹣m

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    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    C.如果a=b,那么=

    D.如果3x=6y﹣1,那么x=2y﹣1

    4.如图,若m∥n,∠1=105°,则∠2=()

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    A.55°B.60°C.65°D.75°

    5.如图,图中∠1与∠2是同位角的是()

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)

    6.如图,由AD∥BC可以得到的是()

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    A.∠1=∠2B.∠3+∠4=90°

    C.∠DAB+∠ABC=180°D.∠ABC+∠BCD=180°

    7.如图,AB∥EF,EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(除∠1外)共有()

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    A.6个B.5个C.4个D.2个

    8.某校在举办“读书月”的活动中,将一些图书分给了七年一班的学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本:如果每人分4本,则还缺25本.若设该校七年一班有学生x人,则下列方程正确的是()A.3x﹣20=24x+25B.3x+20=4x﹣25

    C.3x﹣20=4x﹣25D.3x+20=4x+25

    9.下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两直线平行,同旁内角互补;④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离,其中正确的有()个

    A.4个B.3个C.2个D.1个

    10.下面的程序计算,若开始输入的值为正数,最后输出的结果为131,则满足条件的x的不同值最多有()

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    A.0个B.1个C.2个D.3个

    二、填空题(每題3分,共30分)

    11.关于x的方程ax+1=4的解是x=1,则a=.

    12.已知∠1与∠2是对顶角,∠2与∠3是邻补角,则∠1+∠3=.

    13.若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程,则k=.

    14.如图所示,∠1=100°,∠3=110°,∠2=100°,则∠4的度数为.

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    15.若关于x的方程3x+2=0与5x+k=20的解相同,则k的值为.

    16.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE 的度数是.

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    17.已知小名比小丽大3岁,一天小名对小丽说“再过十五年,咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是岁.

    18.如图,已知DE∥BC,∠ABC=100°,点F在射线BA上,且∠EDF=120°,则∠DFB的度数为.

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    19.某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行,已知顺流航行要6小时由A市到达B市,逆流航行要10小时由B市到达A市,则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要小时.

    20.如图,有两个正方形夹在AB与CD中,且AB∥CD,若∠FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∠1的度数为度(正方形的每个内角为90°)

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    三、解答題(21題10分,22、23题各7分,24、25题各8分,26、27题各10分,共计60分

    21.解方程

    (1)2x+5=3x﹣3

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    (2)=2﹣

    22.已知x=3是方程4(x﹣1)﹣mx+6=8的解,求m2+2m﹣3的值.

    23.某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套,问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?

    24.如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠4=∠5,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:证明:∵BD是∠ABC的平分线(已知)

    ∴∠1=∠2(角平分线定义)

    ∵ED∥BC(已知)

    ∴∠5=∠2()

    ∴∠1=∠5(等量代换)

    ∵∠4=∠5(已知)

    ∴EF∥()

    ∴∠3=∠1()

    ∴∠3=∠4(等量代换)

    ∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)

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    25.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,DF∥AC,∠C=∠D,求证:∠2=∠1.

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    26.小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面,在家装商场选购某品牌的乳胶漆:

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    11桶但会剩余1升,

    (1)小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升?

    (2)喜迎新年,商场进行促销:满1000减120元现金,并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动,小明爸打算购买“小桶装”,比促销前节省多少钱?

    (3)在(2)的条件下,商家在这次乳胶漆的销售买卖中,仍可盈利25%,则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元?

    27.已知,点A,点B分别在线段MN,PQ上∠ACB﹣∠MAC=∠CBP

    (1)如图1,求证:MN∥PQ;

    (2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH,以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转,并且∠DBI的两边分别与直线CH,AG交于点F和点E,如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系,并证明;

    (3)在(2)的条件下,若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN,并且∠ACB=60°,求∠CFB的度数.

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    2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级(上)期中

    数学试卷

    参考答案与试题解析

    一.选择题(每题3分,共30分)

    1.下列四个式子中,是一元一次方程的是()

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    A.2x﹣6B.x﹣1=0C.2x+y=25D.=1

    【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.

    【解答】解:A、不是等式,故不是方程,故本选项错误;

    B、符合一元一次方程的定义,故本选项正确;

    C、含有两个未知数,是二元一次方程,故本选项错误;

    D、分母中含有未知数,是分式方程,故本选项错误.

    故选:B.

    【点评】本题考查的是一元一次方程的定义,即只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.

    2.x=2是下列方程()的解.

    A.2x=6B.(x﹣3)(x+2)=0

    C.x2=3D.3x﹣6=0

    【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,把x=2代入各个方程进行进行检验,看能否使方程的左右两边相等.

    【解答】解:将x=2代入各个方程得:

    A.2x=2×2=4≠6,所以,A错误;

    B.(x﹣3)(x+2)=(2﹣3)(2+2)=﹣4≠0,所以,B错误;

    C.x2=22=4≠3,所以,C错误;

    D.3x﹣6=3×2﹣6=0,所以,D正确;

    故选:D.

    【点评】此题考查的是一元一次方程的解,只要把x的值代入看方程左边的值是否与右边的值相等,即可知道x是否是方程的解.

    3.下列等式变形中,结果不正确的是()

    A.如果a=b,那么a+2b=3b

    B.如果a=b,那么a﹣m=b﹣m

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    C.如果a=b,那么=

    D.如果3x=6y﹣1,那么x=2y﹣1

    【分析】根据等式的性质判断即可.

    【解答】解:A、∵a=b,

    ∴a+2b=b+2b,

    ∴a+2b=3b,正确,故本选项错误;

    B、∵a=b,

    ∴a﹣m=b﹣m,正确,故本选项错误;

    C、∵a=b,

    ∴ac2=bc2,正确,故本选项错误;

    D、∵3x=6y﹣1,

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    ∴两边都除以3得:x=2y﹣,错误,故本选项正确;

    故选:D.

    【点评】本题考查了等式的性质的应用,注意:等式的基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式;等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以一个不为0的数),所得结果仍是等式.

    4.如图,若m∥n,∠1=105°,则∠2=()

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    A.55°B.60°C.65°D.75°

    【分析】由m∥n,根据“两直线平行,同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°,然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数.

    【解答】解:∵m∥n,

    ∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),

    而∠1=105°,

    ∴∠2=180°﹣105°=75°.

    故选:D.

    【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.

    5.如图,图中∠1与∠2是同位角的是()

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)

    【分析】根据同位角的定义作答.

    【解答】解:(1)(2)(4)中,∠1与∠2是同位角;图(3)中,∠1与∠2不是同位角,因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边.

    故选:C.

    【点评】两条直线被第三条直线所截,在截线的同侧,在两条被截直线的同旁的两个角是同位角.如果两个角是同位角,那么它们一定有一条边在同一条直线上.

    6.如图,由AD∥BC可以得到的是()

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    A.∠1=∠2B.∠3+∠4=90°

    C.∠DAB+∠ABC=180°D.∠ABC+∠BCD=180°

    【分析】依据两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等,即可得出结论.

    【解答】解:∵AD∥BC,

    ∴∠3=∠4,∠DAB+∠ABC=180°,

    故选:C.

    【点评】此题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等,同旁内角互补.解题的关键是找到截线与被截线.

    7.如图,AB∥EF,EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(除∠1外)共有()

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    A.6个B.5个C.4个D.2个

    【分析】根据直线平行关系找出∠1的同位角和内错角,或与∠1相等的角的同位角和内错角,然后计算个数即可.

    【解答】解:如图,与∠1相等的角有:∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个.

    故选:B.

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    【点评】本题主要考查根据平行线的性质,∠1的同位角和内错角就是相等的角,要注意与∠1相等的角的同位角和内错角也是要找的角.

    8.某校在举办“读书月”的活动中,将一些图书分给了七年一班的学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本:如果每人分4本,则还缺25本.若设该校七年一班有学生x人,则下列方程正确的是()A.3x﹣20=24x+25B.3x+20=4x﹣25

    C.3x﹣20=4x﹣25D.3x+20=4x+25

    【分析】直接利用总本书相等进而得出等式.

    【解答】解:设该校七年一班有学生x人,根据题意可得:

    3x+20=4x﹣25.

    故选:B.

    【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确得出等式是解题关键.

    9.下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两直线平行,同旁内角互补;④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离,其中正确的有()个

    A.4个B.3个C.2个D.1个

    【分析】根据平行公理,平行线的性质,点到直线的距离判断即可.

    【解答】解:①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;错误;

    ②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;正确;

    ③两直线平行,同旁内角互补;正确;

    ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离,错误;

    故选:C.

    【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

    10.下面的程序计算,若开始输入的值为正数,最后输出的结果为131,则满足条件的x的不同值最多有()

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    A.0个B.1个C.2个D.3个

    【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可.

    【解答】解:若5x+1=131,即5x=130,

    解得:x=26,

    若5x+1=26,即5x=25,

    解得:x=5,

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    若5x+1=5,即x=,

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    则满足条件的x的值是,5,26.

    故选:D.

    【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    二、填空题(每題3分,共30分)

    11.关于x的方程ax+1=4的解是x=1,则a=3.

    【分析】将x=1代入方程得到关于a的方程,解之可得.

    【解答】解:根据题意,将x=1代入ax+1=4,

    得:a+1=4,

    解得:a=3,

    故答案为:3.

    【点评】本题主要考查一元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握方程的解的定义.

    12.已知∠1与∠2是对顶角,∠2与∠3是邻补角,则∠1+∠3=180°.

    【分析】根据对顶角、邻补角的性质,可得∠1=∠2,∠1+∠3=180°,则∠2+∠3=∠1+∠3=180°.【解答】解:∵∠1与∠2是对顶角,

    ∴∠1=∠2,

    又∵∠2与∠3是邻补角,

    ∴∠1+∠3=180°,

    等角代换得∠2+∠3=180°,

    故答案为:180°.

    【点评】本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义,熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键.13.若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程,则k=1.

    【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案.

    【解答】解:∵2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程,

    ∴3﹣2k=1,

    解得:k=1.

    故答案为:1.

    【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义,正确把握次数为1是解题关键.

    14.如图所示,∠1=100°,∠3=110°,∠2=100°,则∠4的度数为70°.

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    【分析】依据∠1=∠2,即可得出AB∥CD,进而得到∠3+∠4=180°,再根据∠3=110°,即可得到∠4=70°.

    【解答】解:∵∠1=100°,∠2=100°,

    ∴∠1=∠2,

    ∴AB∥CD,

    ∴∠3+∠4=180°,

    又∵∠3=110°,

    ∴∠4=70°,

    故答案为:70°.

    【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

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    15.若关于x的方程3x+2=0与5x+k=20的解相同,则k的值为.

    【分析】本题可先将3x+2=0的x解出来,然后代入5x+k=20中可得k的值.

    【解答】解:∵3x+2=0

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    ∴x=

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    将x=代入5x+k=20中

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    解得:k=

    【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程,要能根据同解的定义建立方程.

    16.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE 的度数是135°.

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    【分析】先根据对顶角相等求出∠AOC的度数,根据垂直的定义求出∠AOE,然后相加即可得解.【解答】解:∵OE⊥AB,

    ∴∠AOE=90°,

    ∵∠BOD=45°,

    ∴∠AOC=∠BOD=45°,

    ∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°.

    故答案为:135°.

    【点评】本题考查了对顶角相等的性质,垂直的定义,根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可,比较简单.

    17.已知小名比小丽大3岁,一天小名对小丽说“再过十五年,咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是14岁.

    【分析】根据题意,可以列出相应的方程,求出现在小名的年龄.

    【解答】解:设现在小名年龄是x岁,

    [(x+15)+(x﹣3+15)]×2=110,

    解得,

    x=14,

    故答案为:14.

    【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,利用方程的知

    识解答.

    18.如图,已知DE∥BC,∠ABC=100°,点F在射线BA上,且∠EDF=120°,则∠DFB的度数为20°或140°.

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    【分析】分两种情况讨论,画出图形,分别依据平行线的性质,即可得到∠DFB的度数.

    【解答】解:分两种情况:

    ①如图,延长ED交AB于G,

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    ∵DE∥BC,

    ∴∠FGD=∠B=100°,

    又∵∠EDF=120°,

    ∴∠DFB=120°﹣100°=20°;

    ②如图,过F作FG∥BC,

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    ∵DE∥BC,

    ∴FG∥DE,

    ∴∠D+∠DFG=180°,∠B+∠BFG=180°,

    又∵∠ABC=100°,∠EDF=120°,

    ∴∠BFG=80°,∠DFG=60°,

    ∴∠DFB=140°,

    故答案为:20°或140°.

    【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.

    19.某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行,已知顺流航行要6小时由A市到达B市,逆流航行要10小时由B市到达A市,则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要30小时.

    【分析】根据题意可知从A市到B市是船在静水中的速度和水流的速度之和,从B市到A市是船在静水中的速度和水流的速度之差,从而可以得到相应的方程,求出江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间.

    【解答】解:设轮A市到达B市的路程为S,江面上的一片树叶由A市漂到B市需要h小时,

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    =,

    解得,h=30

    故答案为:30.

    【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,利用方程的知识解答.

    20.如图,有两个正方形夹在AB与CD中,且AB∥CD,若∠FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∠1的度数为70度(正方形的每个内角为90°)

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    【分析】如图,延长KH交EF的延长线于M,作MG⊥AB于G,交CD于H.利用四边形内角和36°,求出∠HMF,再根据∠KME=∠MKG+∠MEH,求出∠MKG即可解决问题;

    【解答】解:如图,延长KH交EF的延长线于M,作MG⊥AB于G,交CD于H.

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    ∵∠GHM=∠GFM=90°,

    ∴∠HMF=180°﹣150°=30°,

    ∵∠HMF=∠MKG+∠MEH,∠MEH=10°,

    ∴∠MKG=20°,

    ∴∠1=90°﹣20°=70°,

    故答案为70.

    【点评】本题利用正方形的四个角都是直角,直角的邻补角也是直角,四边形的内角和定理和两直线平行,内错角相等的性质,延长正方形的边构造四边形是解题的关键.

    三、解答題(21題10分,22、23题各7分,24、25题各8分,26、27题各10分,共计60分

    21.解方程

    (1)2x+5=3x﹣3

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    (2)=2﹣

    【分析】(1)依据解一元一次方程的一般步骤:移项、合并同类项、系数化为1计算可得;

    (2)依据解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得.【解答】解:(1)2x﹣3x=﹣3﹣5,

    ﹣x=﹣8,

    x=8;

    (2)3(3y﹣2)=24﹣4(2y﹣1),

    9y﹣6=24﹣8y+4,

    9y+8y=24+4+6,

    17y=34,

    y=2.

    【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.

    22.已知x=3是方程4(x﹣1)﹣mx+6=8的解,求m2+2m﹣3的值.

    【分析】将x的值代入方程得出关于m的方程,解之求得m的值,再代入计算可得.

    【解答】解:根据题意,将x=3代入方程4(x﹣1)mx+6=8,

    得:4×(3﹣1)﹣3m+6=8,

    解得:m=2,

    则m2+2m﹣3

    =22+2×2﹣3

    =4+4﹣3

    =5.

    【点评】本题主要考查一元一次方程的解,解题的关键是掌握方程的解的定义.

    23.某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套,问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?

    【分析】两个等量关系为:加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85;3×16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10.

    【解答】解:设加工的甲部件的有x人,加工的乙部件的有y人.

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    ,由②得:12x﹣5y=0③,

    ①×5+③得:5x+5y+12x﹣5y=425,即17x=425,

    解得x=25,

    把x=25代入①解得y=60,

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    所以

    答:加工的甲部件的有25人,加工的乙部件的有60人.

    【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.需注意:两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为:3×甲种部件的个数=2×乙种部件的个数.

    24.如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠4=∠5,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:证明:∵BD是∠ABC的平分线(已知)

    ∴∠1=∠2(角平分线定义)

    ∵ED∥BC(已知)

    ∴∠5=∠2(两直线平行,内错角相等)

    ∴∠1=∠5(等量代换)

    ∵∠4=∠5(已知)

    ∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行)

    ∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等)

    ∴∠3=∠4(等量代换)

    ∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)

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    【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠1=∠5,再根据∠4=∠5,即可得出EF ∥BD,进而得出∠3=∠4,即可得到EF是∠AED的平分线.

    【解答】证明:∵BD是∠ABC的平分线(已知)

    ∴∠1=∠2(角平分线定义)

    ∵ED∥BC(已知)

    ∴∠5=∠2(两直线平行,内错角相等)

    ∴∠1=∠5(等量代换)

    ∵∠4=∠5(已知)

    ∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行)

    ∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等)

    ∴∠3=∠4(等量代换)

    ∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)

    故答案为:两直线平行,内错角相等;BD;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.

    【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

    25.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,DF∥AC,∠C=∠D,求证:∠2=∠1.

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    【分析】依据平行线的性质,即可得到∠C=∠CEF,依据∠CEF=∠D,即可得到BD∥CE,进而得出∠3=∠4,再根据对顶角相等,即可得到∠2=∠1.

    【解答】证明:∵DF∥AC,

    ∴∠C=∠CEF,

    又∵∠C=∠D,

    ∴∠CEF=∠D,

    ∴BD∥CE,

    ∴∠3=∠4,

    又∵∠3=∠2,∠4=∠1,

    ∴∠2=∠1.

    【点评】此题考查平行线的性质和判定.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.

    26.小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面,在家装商场选购某品牌的乳胶漆:

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    11桶但会剩余1升,

    (1)小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升?

    (2)喜迎新年,商场进行促销:满1000减120元现金,并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动,小明爸打算购买“小桶装”,比促销前节省多少钱?

    (3)在(2)的条件下,商家在这次乳胶漆的销售买卖中,仍可盈利25%,则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元?

    【分析】(1)设需购买“大桶装”乳胶漆x桶,则需购买“小桶装”乳胶漆(x+11)桶,根据所需乳胶漆体积不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再将其代入18x+2中即可求出结论;

    (2)由(1)可知:需购买15桶“小桶装”乳胶漆,结合商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促

    销活动可得出只需购买12桶“小桶装”乳胶漆,再利用节省钱数=促销前所需费用﹣促销后所需费用,即可求出结论;

    (3)设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元,根据利用=销售收入﹣成本,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.

    【解答】解:(1)设需购买“大桶装”乳胶漆x桶,则需购买“小桶装”乳胶漆(x+11)桶,

    依题意,得:18x+2=5(x+11)﹣1,

    解得:x=4,

    ∴18x+2=74.

    答:小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升.

    (2)由(1)可知,需购买15桶“小桶装”乳胶漆.

    ∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动,

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    ∴只需购买15×=12(桶),

    ∴比促销前可节省15×90﹣(12×90﹣120)=390(元).

    答:比促销前节省390元钱.

    (3)设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元,

    依题意,得:12×90﹣120﹣15y=15y×25%,

    解得:y=51.2.

    答:“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元.

    【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.27.已知,点A,点B分别在线段MN,PQ上∠ACB﹣∠MAC=∠CBP

    (1)如图1,求证:MN∥PQ;

    (2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH,以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转,并且∠DBI的两边分别与直线CH,AG交于点F和点E,如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系,并证明;

    (3)在(2)的条件下,若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN,并且∠ACB=60°,求∠CFB的度数.

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    【分析】(1)过C作CE∥MN,根据平行线的判定和性质即可得到结论;

    (2)过B作BR∥AG,根据平行线的性质得到∠BEG=∠EBR,∠RBF+∠CFB=180°,等量代换即可得到结论;

    (3)过E作ES∥MN,根据平行线的性质得到∠NAE=∠AES,∠QBE=∠EBC,根据角平分线的定义得到∠NAE=∠EAC,∠CBD=∠DBP,根据四边形的内角和即可得到结论.

    【解答】解:(1)过C作CE∥MN,

    ∴∠1=∠MAC,

    ∵∠2=∠ACB﹣∠1,

    ∴∠2=∠ACB﹣∠MAC,

    ∵∠ACB﹣∠MAC=∠CBP,

    ∴∠2=∠CBP,

    ∴CE∥PQ,

    ∴MN∥PQ;

    (2)过B作BR∥AG,

    ∵AG∥CH,

    ∴BR∥HF,

    ∴∠BEG=∠EBR,∠RBF+∠CFB=180°,

    ∵∠EBF=90°,

    ∴∠BEG=∠EBR=90°﹣∠RBF,

    ∴∠BEG=90°﹣∠RBF=90°﹣(180°﹣∠CFB),

    ∴∠CFB﹣∠BEG=90°;

    (3)过E作ES∥MN,

    ∵MN∥PQ,

    ∴ES∥PQ,

    ∴∠NAE=∠AES,∠QBE=∠EBC,

    ∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN,

    ∴∠NAE=∠EAC,∠CBD=∠DBP,

    ∴∠CAE=∠AES,

    ∵∠EBD=90°,

    ∴∠EBQ+∠PBD=∠EBC+∠CBD=90°,

    ∴∠QBE=∠EBC,

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    ∴∠AEB=∠AES+∠BES=∠CAE+∠CBE=,

    ∵∠ACB=60°,

    ∴∠AEB=150°,

    ∴∠BEG=30°,

    ∵∠CFB﹣∠BEG=90°,

    ∴∠CFB=120°.

    (精)2018-2019学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试题含解析

    【点评】本题考查了平行线的判定和性质,余角的性质,四边形的内角和,正确的作出辅助线是解题的关键.