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    2016年南通中考数学精编版

    2016年南通中考数学精编版

    江苏省南通市2016年

    中考数学试题

    时间:120分钟

    满分:150分

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是

    符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上)1、2的相反数是(

    )A ﹒-2

    B ﹒1

    2

    -

    C ﹒2

    D ﹒

    12

    2、太阳半径约为696000km ,将696000用科学记数法表示为()

    A ﹒696×103

    B ﹒69.6×104

    C ﹒6.96×105

    D ﹒0.696×1063、计算

    32

    x x -的结果是()A ﹒26x B ﹒

    6x

    C ﹒

    5

    2x

    D ﹒

    1x

    4、下列几何图形:

    等腰三角形正方形正五边形圆

    其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有()

    A ﹒4个

    B ﹒3个

    C ﹒2个

    D ﹒1个5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是()

    A ﹒三角形

    B ﹒四边形

    C ﹒五边形

    D ﹒六边形6、函数

    21

    1

    x x --中,自变量x 的取值范围是()

    A ﹒1

    2x ≤且x ≠1B ﹒1

    2x ≥

    且x ≠1C ﹒1

    2

    x >且x ≠1

    D ﹒1

    2

    x <且x ≠1

    7、如图,为了测量某建筑物MN 的高度,在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°,向N 点方向前进16m 到达B 处,在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°,则建筑物MN 的高度等于()

    A ﹒8(31)+m

    B ﹒8(31)-m

    C ﹒16(31)m

    D ﹒31)m

    M

    N

    B

    A

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    (第8题)

    D E

    B

    A 锥的高是4cm ,则该圆锥的底面周长是()

    A ﹒3πcm

    B ﹒4πcm

    C ﹒5πcm

    D ﹒6πcm 9、如图,已知点A (0,1),点B 是x 轴正半轴上的一动点,以

    AB 为边作等腰直角三角形ABC ,使点C 在第一象限,∠BAC=90°﹒设点B 的横坐标为x ,点C 的纵坐标为y ,则表示y 与x 的函数关系的图象大致是()

    A B C D 10、平面直角坐标系xOy 中,已知A (-10)、B (30)、C (0-1)三点,D (1m )是一个动点,当△ACD 周长最小时,△ABD 的面积为()

    A ﹒

    1

    3

    B ﹒

    23

    C ﹒

    43

    D ﹒

    83

    二、填空题:(每题3分,共8题,共24分)11、计算:x 3·x 2=﹒

    12、已知,如图,直线AB 与CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,∠COE =60°,则∠BOD 等于

    度﹒

    13、某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是﹒

    14、如图,Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已知CD =2,AC =3,则cos A =﹒15、已知一组数据5,10,15,x ,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是

    16、设一元二次方程x 2-3x -1=0的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2(x 22-3x 2)=

    17、如图,BD 为正方形ABCD 的对角线,BE 平分∠DBC ,交DC 于点E ,将

    △BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ,若CE =1cm ,则BF =cm ﹒

    A

    D

    B

    C

    (第14题)

    主视图左视图

    俯视图

    (第13题)

    A

    E

    D

    O

    C B

    (第12题)

    A

    O B

    C

    x

    y (第9题)

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    a 2+

    b 2-2(1+2bm )+4m 2+b =0,则m =﹒三、简答题:

    19、(1)计算:2

    2(1)(5)4-+-+--;

    (2)解方程组:29325

    x y x y +=??

    -=-?20、解不等式组51333157x x x x -<+??+>+?

    ,并写出它的所有整数解﹒

    21、某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条

    形图(如图)﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒回答下列问题:

    (1)这批水果总重量为kg ;(2)请将条形图补充完整;

    (3)若用扇形图表示统计结果,则桃子所对应扇形的圆心角为度﹒

    重量(kg )

    20040060080010001200140016001600

    1000

    200

    2016年南通中考数学精编版

    并摇匀,再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒

    23、列方程解应用题:

    某列车平均提速60km/h﹒用相同的时间,该列车提速前行驶200km,提速后比提速前多行驶100km﹒求提速前该列车的平均速度﹒

    24、已知:如图,AM为⊙O的切线,A为切点﹒过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD交⊙O 于点C,OC平分∠AOB﹒

    (1)求∠AOB的度数;

    (2)当⊙O的半径为2cm时,求CD的长﹒

    (第24题)

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    (1)求证:△BEF ≌△CDF ;

    (2)连接BD 、CE ,若∠BFD =2∠A ,求证四边形BECD 是矩形﹒

    26、平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y =x 2+bx +c 经过(-1,m 2+2m +1)、(0,m 2+2m +2)两点,其中m 为常数﹒

    (1)求b 的值,并用含m 的代数式表示c ;

    (2)若抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴有公共点,求m 的值;(3)设(a ,y 1)、(a +2,y 2)是抛物线y =x 2+bx +c 上的两点,请比较y 2-y 1的大小,并说明理由﹒

    D

    A

    C

    E

    F

    B

    (第25题)

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    ED∥AC(∠ADE<90°),连接BE、CD,设BE、CD的中点分别为P、Q﹒

    (1)求AO的长;

    (2)求PQ的长;

    的值﹒

    (3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出PM MQ

    (第27题)

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    28、如图,平面直角坐标系xOy 中,点C (3,0),函数(00)y k x x

    =>>,的图象经过□OABC 的顶点A (m ,n )和边BC 的中点D ﹒(1)求m 的值;

    (2)若△OAD 的面积等于6,求k 的值;

    (3)若P 为函数(00)k

    y k x x

    =

    >>,的图象上一个动点,过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ,直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ,设点P 的横坐标为t ,当1

    4

    PN PM =时,求t 的值﹒

    y

    O

    x

    A

    B

    D

    C (第28题)

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    2016年南通市中考数学试卷及答案

    一、选择题(每小题3分,共30分)1-8ACDC BBAD

    9.如图,已知点)1,0(A ,点B 是x 轴正半轴上一动点,以AB 为边作等腰直角三角形ABC ,使点C 在第一象限,

    90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ,点C 的纵坐标为y ,则表示y 与x 的函数关系的图像大致是(

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    考点:函数图象,数形结合思想

    解析:过C 点作y CD ⊥轴,易得ACD ?≌BAO ?全等;OB AD =∴设点B 的横坐标为x ,点

    C 的纵坐标为y ;则x y =-1(0>x );1+=x y (0>x )

    ,故选A 10.平面直角坐标系xOy 中,已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点,),1(m D 是一个动点,当

    ACD ?周长最小时,ABD ?的面积为

    A .31

    B .32

    C .

    3

    4D .

    3

    8

    考点:最短路径问题

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    解析:D 为直线1=x 上一动点,点A 、B 关于直线1=x 对称,连接BC 直线BC 方程为:131-=

    x y ,右图为ACD ?周长最小,)32

    ,1(-D 此时ABD ?的面积为3

    4

    43221=??,选C

    二、填空题(每小题3分,共24分.)11.7

    x

    12.3013.圆柱14.cos A =

    4

    3

    =AB AC 15.9

    16.设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ,2x ,则)3(22

    221x x x x -+=考点:一元二次方程根的概念,一元二次方程根与系数的关系

    解析:2x 是一元二次方程0132

    =--x x 的根,∴01322

    2=--x x ,1322

    2=-x x ,则3

    )3(2122

    221=+=-+x x x x x x (第9题)

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    DBC ∠BCE ?针旋转

    90得到DCF ?,若CE=1cm ,则BF=cm

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    考点:角平分线的性质,勾股定理,正方形解析:BE 平分DBC ∠,则GE=CE=1cm

    DG=GE=1cm ;2=

    DE cm,

    BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm

    18.平面直角坐标系xOy 中,已知点),(b a 在直线222

    ++=m mx y (0>m )上,且满足

    04)21(2222=+++-+b m bm b a ,则=

    m .

    考点:配方法;求根公式

    解析:已知点),(b a 在直线222

    ++=m mx y (0>m )上,222

    ++=∴m ma b (*)代入

    04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得:0)()2(22=++-m a m b 解得?

    ?

    ?=-=m b m

    a 2回代到(*)式得22222++-=m m m ,即0222

    =-+m m ,解得31±-=m ,又0>m ,1

    3-=∴m 三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)

    (1)计算4)5()1(20

    2

    --+-+-;(2)解方程组:???-=-=+5

    23

    92y x y x 考点:(1)非零数的零次幂等于1,实数运算(2)二元一次方程的解法解析:(1)原式=2

    2112=-++(2)①+②,得:1,44==x x ;代入①,得4=y ,??

    ?==∴4

    ,1y x 20.(8分)解不等式组?

    ??+>++<-71533

    315x x x x ,并写出它的所有所有整数解.

    解析:解:由①,得2x ;

    所以不等式组的解集为24<<-x ;它的整数解1

    ,0,1,2,3---21.解析:(1)4000

    (2)1200200100016004000=---补全统计图如下:

    (3)90

    重量(kg )

    品种

    苹果西瓜桃子香蕉0

    200400800600100012001600

    1400

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    22.(7分)在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随即摸出一个,求两次都摸到红色小球的概率.解析:画出树形图如下:

    从树形图看出,所有可能出现的结果共有4种,两次都摸到红色小球的情况有1种.

    ∴两次都摸到红色小球的概率为

    4

    123.(8分)列方程解应用题:

    某列车平均提速h km /60,用相同的时间,该列车提速前行使km 200,提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度.考点:二元一次方程应用题

    解析:设提速前该列车的平均速度为v h km /,行使的相同时间为t h

    由题意得:???=+=300)60(,200t v vt 解得:???

    ??==3

    5

    120

    t v 答:提速前该列车的平均速度为h

    km / 12024.(9分)已知:如图,AM 为⊙O 的切线,A 为切点,过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ,BD 交⊙O 于C ,OC 平分AOB ∠(1)求AOB ∠的度数;

    (2)若⊙O 的半径为2cm ,求线段CD 的长.

    考点:圆的切线,角平分线,直线平行,三角形的内角和。

    解析:(1)∵OC 平分∠AOB ,∴∠AOC =∠COB ,

    ∵AM 切⊙O 于点A ,即OA ⊥AM ,又BD ⊥AM ,∴OA ∥BD ,∴∠AOC =∠OCB

    又∵OC =OB ,∴∠OCB =∠B ,∴∠B =∠OCB =∠COB =

    60

    120=∠AOB (2)由(1)得:OBC ?为等边三角形,

    又⊙O 的半径为2cm,cm BC 2=∴,cm AB CE 12

    1

    ==

    过点O 作BC OE ⊥于E ,易得:四边形AOED 为矩形,cm AO ED 2==∴,则cm

    CE ED CD 1=-=25.(8分)如图,将□ABCD 的边AB 延长到点E ,使AB BE =,连接DE 交BC 于点F .

    (1)求证:BEF ?≌CDF ?;

    (2)连接BD 、CE ,若A BFD ∠=∠2,求证四边形BECD 是矩形.

    考点:全等三角形的判定,平行四边形的性质,矩形的判定解析:

    (1) 四边形ABCD 是平行四边形,∴CD BE //,CD AB =又AB BE =,CD BE =∴,由CD BE //得

    第一次

    第二次红

    红绿绿

    红绿

    O A D M C B (第24题)

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    EBF DCF BEF CDF

    =

    ∠∠=∠,∴BEF ?CDF ?(2)由(1)得:CD BE //且CD BE =,∴四边形BECD 是平行四边形

    四边形ABCD 是平行四边形,FCD A ∠=∠∴,

    又A BFD ∠=∠2且FDC FCD BFD ∠+∠=∠,FDC FCD ∠=∠∴FC FD =∴,BC DE =,∴四边形BECD 是矩形

    26(10分)平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线c bx x y ++=2

    ,经过)12,1(2

    ++-m m 、

    )22,0(2++m m 两点,其中m 为常数.⑴求b 的值,并用含m 的代数式表示c ;

    ⑵若抛物线c bx x y ++=2

    与x 轴有公共点,求m 的值;

    ⑶设),(1y a 、),2(2y a +是抛物线c bx x y ++=2

    两点,请比较12y y -与0的大小,并说明理由.解析:(1) 抛物线c bx x y ++=2

    ,经过)12,1(2

    ++-m m 、)22,0(2

    ++m m 两点

    ?????+-=++=++∴c

    b m m

    c m m 112222

    2

    两式相减,得2,11=+-=b b ,222

    ++=m m c (2) 抛物线2222

    2++++=m m x x y 与x 轴有公共点

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    0)1(4)22(4422≥+-=++-=?∴m m m ,1

    -=∴m (3) 抛物线2222

    2

    ++++=m m x x y 对称轴为1-=x ∴需分如下情况讨论:

    ①当2-=a 时,由图像对称性得:21y y =,012=-∴y y ②当2-,012<-∴y y ③当2->a 时,21y y <,0

    12>-∴y y 解法2:8412+=-a y y ,当2-=a 时,21y y =;当2-;当2->a 时,21y y <27.(本小题满分13分)

    如图,ABC ?中,

    90=∠ACB ,5=AC ,12=BC ,AB CO ⊥于点O ,D 是线段AB 上一点,

    ,2=DE AC DE //,

    90<∠ADE ),连接BE 、CD ,设CD BE 、中点分别为Q P 、.⑴求AO 的长;⑵求PQ 的长;

    ⑶若PQ 与AB 交于点M ,请直接写出QM PM -的值.

    解:解析:(1)易得ABC ?∽ACO ?,AO

    AC

    AC AB =∴,由勾股定理得:13=AB ,∴13252==

    AB AC AO (2)如图1,取BD 中点F ,CD 中点Q ,连接QF PF 、,易得BC FQ ED PF //,//,FQ

    PF ⊥

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    且,121==ED PF 62

    1

    ==BC FQ ,在PFQ Rt ?中,由勾股定理得:376122=+=PQ (3)取AD 中点G ,PMF ?∽QMG ?5

    2

    2/51===∴QG PF QM PM ,又37

    =+QM PM 解得:7372=

    PM ,7375=MQ ,7

    37

    3=-∴QM PM 28.(本小题满分14分)

    如图,平面直角坐标系xOy 中,点)0,3(C ,函数)0,0(>>=

    x k x

    k

    y 的图像经过□OABC 的顶点),(n m A 和边BC 的中点D .(1)求m 的值;

    (2)若OAD ?的面积等于6,求k 的值.

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    (3)若P 为函数)0,0(>>=x k x

    k

    y 的图像上一个动点,过

    点P 作直线x l ⊥轴于点M ,直线l 与x 轴上方的□OABC

    的一边交于点N ,设点P 的横坐标为t ,当4

    1

    =PM PN 时,求

    t 的值.

    考点:k 值的几何意义,分类讨论思想

    解析:(1)),(n m A ,),3(n m B +,)2

    ,26(

    n

    m D +,由题意得:2

    26n

    m mn ?+=,n mn mn 64+=,

    ,63n mn =2

    =m (2)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,过点D 作x DF ⊥轴于点F.由k 值的几何意义,得ODF OAE S S ??=,

    即:EFDG GOE GOE AOG S S S S +=+???,EFDG AOG S S =∴?,

    则OAD ?EFDA AGD EFDG AGD AOG OAD S S S S S S =+=+=????,

    6)

    2

    6()2(21=-+?+?∴m m n n 将2=m ,代入,解得4=n ,则8

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    42=?==mn k (3)设),2(n A ,n

    k 2=①直线l 与OA 交于点N ,)2,

    (t n t P ,x n y OA 2=,)2

    ,(t n

    t N t n PM t n t n PN 2,22=-=,当41=PM PN 时,即t

    n

    t n t n 2)22(4=

    -(20≤≤t );化简得3

    ,32

    ==t t ②直线l 与AB 交于点N,)2,(t n t P ,),(n t N ,t n n PN 2-=,t

    n PM 2=当41=PM PN 时,即t n t n n 22(4=-,解得2

    5=t ③直线l 与BC 交于点N,N 位于CD 段,)2,(t n t P ,)3(2-=x n y BC ,))

    3(2

    ,(-t n

    t N (第28题图)

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    )3(22--=

    t n t n PN ,t n

    PM 2=

    ,当41=PM PN 时,即t n t n t n 2)]3(22[4=--,化简得0332=--t t 2213+=t ,(2

    213-=t 舍去)

    2,(t n t P )3(2n y BC ))

    3(2

    ,(-t n

    t N t n n t n PN 2232-

    -=,t n

    PM 2=,

    当41=PM PN 时,即t n t n n t n 2)2232(4=--,化简得0532

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    =--t t ,2293+=

    t ,(2

    29

    3-=t 舍去)综上,,31=t ,,25

    2=t ,22133+=

    t 22934+=t