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    利用勾股定理解决折叠问题

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    利用勾股定理解决折叠问题

    利用勾股定理解决折叠问题

    一、勾股定理与图形的折叠

    1.如图,把矩形纸条AB C D沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好落在

    A D边上的P点处,若么F PH=90°,PF=8,PH=6,则矩形A BC D

    的边B C长为.

    利用勾股定理解决折叠问题

    2.如图,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,已

    知AB=8,S

    △ABF

    =24,则CF的长为.

    3.如图所示,已知在三角形纸片AB C中,B C=3,A B=6,∠BC A=90°,

    在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与B C重合,A与

    B

    5. 如图,矩形纸片AB CD,长AD=9c m,宽A B=3c m,将其折叠,使点

    D与点B重合,那么折叠后D E的长和折痕E F的长分别为

    和.

    6.如图所示,在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将上

    面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,点D的对应点为G,

    连接DG,求图中阴影部分的面积。

    7.如图,把长方形ABCD沿BD对折,使C点落在C′的位置时,BC′与AD交于E,

    若AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分△BED的面积.

    二、利用勾股定理解决立体立图形的展示问题

    8.如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C

    处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,

    求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离。

    9.在Rt△ABC中,

    沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是点B’。

    (1)如图(1),如果点B’和顶点A重合,求CE的长;

    (2)如图(2),如果点B’落在直角边AC的中点上,求CE的长。

    三、利用勾股定理求最短距离问题

    10.如图,在△A BC中,A B=A C=5,BC=6,若点P在边A C上移动,

    B P是否存在最小值?并求出B P的最小值.

    附加题:2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同

    的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13,小正

    方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,求(a+b)²的值。

    1题图2题图

    3题图

    4题图

    5题图

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