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    (精)2017-2018学年重庆市涪陵八年级上期中数学试题((有答案))

    2017-2018学年重庆市涪陵

    八年级(上)期中数学试卷

    一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得3分,答错、不答或答案超过一个的一律得O分.)1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()

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    2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为()

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    A.30°B.50°C.90°D.100°

    3.如图,DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠A等于()

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    A.35°B.55°C.65°D.125°

    4.以下各组线段为边,能组成三角形的是()

    A.2cm,4cm,6cm B.8cm,6cm,4cm C.14cm,6cm,7cm D.2cm,3cm,6cm

    5.在△ABC中,AB=AC,∠C=75°,则∠A的度数是()

    A.150°B.50°C.30°D.75°

    6.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()

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    A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN

    A.30°B.30°或150°C.60°或150°D.60°或120°

    8.三角形中,到三边距离相等的点是()

    A.三条高线的交点B.三条中线的交点

    C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

    9.如图,△ABC中,∠B=60°,AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为()

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    A.9 B.8 C.6 D.12

    10.如图所示为打碎的一块三角形玻璃,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是()

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    A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

    11.如图所示,在△ABC中,AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7cm,AC=3cm,则BD等于()

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    A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

    12.平面内点A(﹣1,2)和点B(﹣1,﹣2)的对称轴是()

    A.x轴B.y轴C.直线y=4 D.直线x=﹣1

    二、填空题:(本大题共6小题,每题2分,共12分.)

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    13.一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为,则实际号码是.

    14.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为.

    15.如图,点P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点,若△PEF的周长为15,则MN的长为.

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    16.已知等腰三角形的底角为15°,腰长为10cm,则此等腰三角形的面积为.17.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP=海里.

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    18.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=°.

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    三、解答题(本大题共6小题,共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标.

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    20.(6分)已知一个n边形的每一个内角都等于150°.

    (1)求n;

    (2)求这个n边形的内角和.

    21.(6分)如图,已知∠A=∠D,CO=BO,求证:△AOC≌△DOB.

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    22.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,BD=CB=AD,求△ABC各角的度数.

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    23.(6分)如图:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过F点作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.求证:DE=BD+CE.

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    24.(6分)已知:如图等边△ABC,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE.求证:BF=EF.

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    四、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)25.(8分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.

    (1)求证:△ADF≌△CEF;

    (2)试证明△DFE是等腰直角三角形.

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    26.(8分)如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.

    (1)AD与BE相等吗?为什么?

    (2)连接MN,试说明△MNC为等边三角形.

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    参考答案与试题解析

    一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得3分,答错、不答或答案超过一个的一律得O分.)1.

    【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;

    B、不是轴对称图形,故本选项错误;

    C、不是轴对称图形,故本选项错误;

    D、不是轴对称图形,故本选项错误.

    故选:A.

    2.

    【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,

    ∴∠A=∠A′=50°,∠C=∠C′=30°;

    ∴∠B=180°﹣80°=100°.

    故选:D.

    3.

    【解答】解:∵DE∥AB,∠ACD=55°,

    ∴∠A=∠ACD=55°.

    故选:B.

    4.

    【解答】解:A、2+4=6,不能组成三角形;

    B、4+6=10>8,能组成三角形;

    C、6+7=13<14,不能够组成三角形;

    D、2+3=5<6,不能组成三角形.

    故选:B.

    5.

    ∴∠C=∠B=75°,

    ∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B

    =180°﹣75°﹣75°

    =30°.

    故选:C.

    6.

    【解答】解:A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意;

    B、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意.

    C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故B选项不符合题意;

    D、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故C选项符合题意;

    故选:D.

    7.

    【解答】解:如图1,

    ∵∠ABD=60°,BD是高,

    ∴∠A=90°﹣∠ABD=30°;

    如图2,∵∠ABD=60°,BD是高,

    ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°,

    ∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°;

    ∴顶角的度数为30°或150°.

    故选:B.

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    8.

    故选:C.

    9.

    【解答】解:在△ABC中,∵∠B=60°,AB=AC,

    ∴∠B=∠C=60°,

    ∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°,

    ∴△ABC为等边三角形,

    ∵BC=3,∴△ABC的周长为:3BC=9,

    故选:A.

    10.

    【解答】解:第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法;

    第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行;

    第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去.

    故选:C.

    11.

    【解答】解:∵AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线,DE⊥AB,

    ∴CE=DE,

    在Rt△ACE和Rt△ADE中,

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    ∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL),

    ∴AD=AC,

    ∵AB=7cm,AC=3cm,

    ∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm.

    故选:D.

    12.

    【解答】解:∵点A(﹣1,2)和点B(﹣1,﹣2)对称,

    ∴AB平行与y轴,

    (精)2017-2018学年重庆市涪陵八年级上期中数学试题((有答案))

    ∴对称轴是直线y=(﹣2+2)=0.

    故选:A.

    二、填空题:(本大题共6小题,每题2分,共12分.)

    13.

    【解答】解:如图所示:

    (精)2017-2018学年重庆市涪陵八年级上期中数学试题((有答案))

    该车牌照号码为M12569.

    故答案为:M12569.

    14.

    【解答】解:①当11cm为腰长时,则腰长为11cm,底边=26﹣11﹣11=4cm,因为11+4>11,所以能构成三角形;

    ②当11cm为底边时,则腰长=(26﹣11)÷2=7.5cm,因为7.5+7.5>11,所以能构成三角形.故答案为:7.5cm或11cm.

    15.

    【解答】解:∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,

    ∴OA为MP的中垂线,OB为PN的中垂线,

    ∴PE=ME,FP=FN,

    ∵△PEF的周长=15,

    ∴PE+PF+EF=ME+EF+FN=15,

    ∴MN=15.

    故答案为:15.

    16.

    【解答】解:∵∠B=∠ACB=15°,

    ∴∠CAD=30°,

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    ∴CD=AC=×10=5,

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    ∴三角形的面积=×10×10=50cm2,

    故答案为:50cm2.

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    17.

    【解答】解:过P作PD⊥AB于点D.

    ∵∠PBD=90°﹣60°=30°

    且∠PBD=∠PAB+∠APB,∠PAB=90﹣75=15°

    ∴∠PAB=∠APB

    ∴BP=AB=7(海里)

    故答案是:7.

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    18.

    【解答】解:观察图形可知:△ABC≌△BDE,∴∠1=∠DBE,

    又∵∠DBE+∠3=90°,

    ∴∠1+∠3=90°.

    ∵∠2=45°,

    ∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.故填135.

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    19.

    【解答】解:如图,△A1B1C1为所作;

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    △ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标分别为(3,﹣2)、(﹣4,3)、(﹣1,1).

    20.

    【解答】解:(1)∵每一个内角都等于150°,

    ∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°,

    ∴边数n=360°÷30°=12;

    (2)内角和:12×150°=1800°.

    21.

    【解答】证明:在△AOC与△DOB中,

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    ∴△AOC≌△DOB(AAS).

    22.

    【解答】解:设∠A=x.

    ∵AD=BD,

    ∴∠ABD=∠A=x;

    ∵BD=BC,

    ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x;

    ∵AB=AC,

    ∴∠ABC=∠BCD=2x,

    ∴∠DBC=x;

    ∴x=36°,

    ∴∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°.

    23.

    【解答】证明:∵∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,

    ∴∠ABF=∠FBC,∠ACF=∠FCB.

    ∵DE∥BC,

    ∴∠FBC=∠BFD,∠FCB=∠EFC,

    ∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,

    ∴DB=DF,EC=EF.

    ∵DE=DF+EF,

    ∴DE=BD+CE.

    24.

    【解答】证明:∵在等边△ABC,且D是AC的中点,

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    ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°,∠ACB=60°,

    ∵CE=CD,

    ∴∠CDE=∠E,

    ∵∠ACB=∠CDE+∠E,

    ∴∠E=30°,

    ∴∠DBC=∠E=30°,

    ∴BD=ED,△BDE为等腰三角形,

    又∵DF⊥BE,

    ∴F是BE的中点,

    ∴BF=EF.

    四、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)25.

    【解答】证明:(1)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,

    ∴∠A=∠B=45°,

    又∵F是AB中点,

    ∴∠ACF=∠FCB=45°,

    即,∠A=∠FCE=∠ACF=45°,且AF=CF,

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    在△ADF与△CEF中,,

    ∴△ADF≌△CEF(SAS);

    (2)由(1)可知△ADF≌△CEF,

    ∴DF=FE,

    ∴△DFE是等腰三角形,

    又∵∠AFD=∠CFE,

    ∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC,

    ∴∠AFC=∠DFE,

    ∵∠AFC=90°,

    ∴∠DFE=90°,

    ∴△DFE是等腰直角三角形.

    26.

    【解答】解:(1)AD=BE,理由为:

    证明:∵△ABC和△DCE都为等边三角形,

    ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=CE,

    ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,

    (精)2017-2018学年重庆市涪陵八年级上期中数学试题((有答案))

    ∴△ACD≌△BCE(SAS),

    ∴AD=BE;

    (2)∵△ACD≌△BCE,

    ∴∠MDC=∠NCE,

    在△MDC和△NEC中,

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    ∴△MDC≌△NEC(ASA),∴CM=CN,

    ∵∠MCD=60°,

    ∴△MNC为等边三角形.

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