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    (精)2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试题含解析

    2018-2019学年北京市海淀区XX学校七年级(上)期中数学模拟试卷

    一、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

    1.(3分)北京时间2016年9月15日22时04分09秒,搭载着天宫二号空间实验室的长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空.按计划,天宫二号经过几次变轨,将进入到高度约384000米的运行轨道.把384000用科学记数法表示为.

    2.(3分)如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图,日温差最大的日期为.

    (精)2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试题含解析

    3.(3分)用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为.

    4.(3分)如果3a﹣b=3,那么代数式1+b﹣3a的值是.

    5.(3分)若x=3是关于x的方程2x+a=0的解,则a=.

    6.(3分)《九章算术》是中国古代第一部数学专著,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”其意思是“有蒲和莞两种植物,蒲第一日长了3尺,莞第一日长了1尺,以后蒲每日生长的长度是前一日的一半,莞每日生长的长度是前一日的2倍,问几日蒲、莞上涨的长度相等.”

    请计算出第三日后,蒲、莞的长度相差为尺.

    7.(3分)在等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8,则这个多项式是.

    8.(3分)为了大力促进水资源节约,本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下:按年度用水量计算,将居民家庭全年用水量划分为三档,水价分档递增,第一阶梯用水量不超过180立方米,水价为每立方米5元;第二阶梯用水量在181﹣260立方米之间,水价为每立方米7元;第三阶梯用水量为260立方米以上,水价为每立方米9元.某户居民从

    2016年1月1日至9月30日,累积用水200立方米,则这户居民9个月共需缴纳水费 元.

    二、解答题(共55分) 9.(18分)计算 (1)5﹣7﹣(﹣2);

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    (2)﹣6×(﹣)﹣4÷; (3)8﹣2×(﹣3)2;

    (4)﹣18﹣(﹣2)÷(﹣)

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    (5)(﹣1)4+[(﹣2)3﹣(6﹣42)×2]. 10.(8分)用简便方法计算:

    (1)(﹣+1﹣)×(﹣60);

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    (2)(﹣3)×7﹣5×3﹣(﹣4)×3. 11.(12分)计算: (1)(3a +1)﹣(﹣a +2); (2)2x 2﹣3(x 2﹣2y 2)+3y 2;

    (3)x 2﹣[﹣2x ﹣(3x 2﹣1)﹣x ].

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    12.(4分)先化简,再求值:﹣a ﹣(a 2﹣5a +3)+2(a 2﹣1),其中a=﹣. 13.(5分)已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示2a ; (2)化简|a |﹣|a +b |+|b ﹣a |.

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    14.(8分)解方程: (1)2(x ﹣8)=5(x +1);

    (2)﹣1=

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    三、解答题(共15分)

    15.(5分)北京统计信息网中,发布了2016年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数

    的相关数据,如下表:

    (精)2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试题含解析

    (1)表中a的值为,b的值为;

    (2)03季度与02季度相比,各项指标中变化幅度最小的是哪类产品?

    (3)小红说:“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”,你认为小红的说法是否正确,请说明理由.

    16.(4分)阅读材料:

    十二五期间,本市全方位深化优先发展公共交通政策措施,以方便广大市民出行、最大限度减少地面交通负荷为目标.加快轨道交通新线建设,扩大线网规模,增加中心城线网密度,根据报告数据显示,2014年,北京市公交平均每条运营线路的日行驶里程约为0.5万公里,2015年底,由于新开通了多条地铁线路,公交运营线路比2014年减少60条,运营线路车辆日行驶的总里程比2014年减少32万公里,平均每条运营线路的日行驶里程约为0.4万公里.

    列代数式表示下列各数据:

    (1)设2014年公交运营线路为m条,则2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为万公里;

    (2)设2015年公交运营车辆日行驶的总里程为n万公里,则2014年公交运营线路为条.

    17.(6分)初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆,需要租用客车,已知年级共有254

    位学生和6位老师参加此次活动,每辆客车上至少要有一位老师,现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示.

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    根据以上材料,解决下列问题:

    (1)从乘车人数考虑,既要保证260名师生的乘车需求,同时要使每辆车上至少有1位老师,所以,租用甲、乙两种客车的总数为辆;

    (2)设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车辆.

    ①设所租用客车的载客总量为y1人,则y1=;(用含x的代数式表示)

    ②设租车的费用为y2元,则y2=;(用含x的代数式表示)

    ③可求得,当x=时,最节省费用,所需租车费用为元.

    参考答案与试题解析

    一、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

    1.(3分)北京时间2016年9月15日22时04分09秒,搭载着天宫二号空间实验室的长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空.按计划,天宫二号经过几次变轨,将进入到高度约384000米的运行轨道.把384000用科学记数法表示为 3.84×105.

    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    【解答】解:384000用科学记数法表示为3.84×105,

    故答案为:3.84×105.

    【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    2.(3分)如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图,日温差最大的日期为周四.

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    【分析】根据图形可以算出相应的温差,从而可以解答本题.

    【解答】解:由图可得,

    周一的温差为:7﹣0=7℃,

    周二的温差为:7﹣1=6℃,

    周三的温差为:6﹣(﹣1)=7℃,

    周四的温差为:4﹣(﹣4)=8℃,

    周五的温差为;3﹣(﹣4)=7℃,

    周六的温差为:4﹣(﹣3)=7℃,

    周日的温差为:9﹣2=7℃,

    故答案为:周四.

    【点评】本题考查有理数的减法,解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法.

    3.(3分)用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为 1.36.

    【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可.

    【解答】解:1.3582精确到0.01的近似数为1.36.

    故答案为1.36.

    【点评】本题考查了近似数和有效数字:从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.

    4.(3分)如果3a﹣b=3,那么代数式1+b﹣3a的值是﹣2.

    【分析】先把1+b﹣3a表示为1﹣(3a﹣b),然后利用整体代入的方法计算.

    【解答】解:∵3a﹣b=3,

    ∴1+b﹣3a=1﹣(3a﹣b)=1﹣3=﹣2.

    故答案为﹣2.

    【点评】本题考查了代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.

    5.(3分)若x=3是关于x的方程2x+a=0的解,则a=﹣6.

    【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,把x=3代入方程就得到关于a 的方程,从而求出a的值.

    【解答】解:把x=3代入方程2x+a=0得:

    6+a=0,

    得:a=﹣6.

    故答案为:﹣6.

    【点评】本题主要考查了方程解的定义,已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程.

    6.(3分)《九章算术》是中国古代第一部数学专著,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”其意思是“有蒲和莞两种植物,蒲第一日长了3尺,莞第一日长了1尺,以后蒲每日生长的长度是前一日的一半,莞每日生长的长度是前一日的2倍,问几日蒲、莞上涨的长度相等.”

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    请计算出第三日后,蒲、莞的长度相差为尺.

    【分析】根据题意求出两种植物生长长度的规律即可求解.

    【解答】解:(1)设:日蒲、莞上涨的长度相等

    有题意得:蒲,第x日上涨长度为:3×21﹣x;莞,第x日上涨长度为:1×2x﹣1,

    则:3×21﹣x=1×2x﹣1,解得:x≈2.6.

    答:2.6日蒲、莞上涨的长度相等

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    (2)蒲第3日后上涨长度为:,

    莞,第3日上涨长度为:7,

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    二者差为尺,

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    故答案是.

    【点评】本题考查的是有理数的乘方,重点是要求出两种植物生长长度的规律,是一道难度较大的题目.

    7.(3分)在等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8,则这个多项式是2a﹣7.

    【分析】根据等式的性质和整式的加减进行填空即可.

    【解答】解:∵等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8,

    ∴3a﹣7﹣(2a﹣7)=2a+1﹣(2a﹣7),

    ∴a=8,

    故答案为2a﹣7.

    【点评】本题考查了整式的加减,掌握整式加减的法则是解题的关键.

    8.(3分)为了大力促进水资源节约,本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下:按年度用水量计算,将居民家庭全年用水量划分为三档,水价分档递增,第一阶梯用水量不超过180立方米,水价为每立方米5元;第二阶梯用水量在181﹣260立方米之间,水价为每立方米7元;第三阶梯用水量为260立方米以上,水价为每立方米9元.某户居民从2016年1月1日至9月30日,累积用水200立方米,则这户居民9个月共需缴纳水费1040元.

    【分析】根据题中的阶梯水价,计算出应缴纳的水费即可.

    【解答】解:根据题意知这户居民9个月共需缴纳水费180×5+7×(200﹣180)=1040(元),故答案为:1040.

    【点评】此题考查了有理数的混合运算,列出正确的算式是解本题的关键.

    二、解答题(共55分)

    9.(18分)计算

    (1)5﹣7﹣(﹣2);

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    (2)﹣6×(﹣)﹣4÷;

    (3)8﹣2×(﹣3)2;

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    (4)﹣18﹣(﹣2)÷(﹣)

    (5)(﹣1)4+[(﹣2)3﹣(6﹣42)×2].

    【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;

    (2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;

    (3)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;(4)原式先计算乘方运算,再计算除法运算,最后算加减运算即可得到结果;(5)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=5﹣7+2=0;

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    (2)原式=4﹣=;

    (3)原式=8﹣18=﹣10;

    (4)原式=﹣1﹣8=﹣9;

    (5)原式=1﹣8+20=13.

    【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.(8分)用简便方法计算:

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    (1)(﹣+1﹣)×(﹣60);

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    (2)(﹣3)×7﹣5×3﹣(﹣4)×3.

    【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;

    (2)根据乘法分配律可以解答本题.

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    【解答】解:(1)(﹣+1﹣)×(﹣60)

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    =

    =40+(﹣70)+48

    =18;

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    (2)(﹣3)×7﹣5×3﹣(﹣4)×3

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    =

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    =

    =﹣25.

    【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.11.(12分)计算:

    (1)(3a+1)﹣(﹣a+2);

    (2)2x2﹣3(x2﹣2y2)+3y2;

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    (3)x2﹣[﹣2x﹣(3x2﹣1)﹣x].

    【分析】按照先去括号,后合并同类项的法则化简即可.

    【解答】解:

    (1)(3a+1)﹣(﹣a+2)=3a+1+a﹣2=4a﹣1

    (2)2x2﹣3(x2﹣2y2)+32=2x2﹣3x2+6y2+9=﹣x2+6y2+9

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    (3)x2﹣[﹣2x﹣(3x2﹣1)﹣x]=x2+2x+3x2﹣1+x=4x2+x﹣1

    【点评】本题考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则,属于中考常考题型.

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    12.(4分)先化简,再求值:﹣a﹣(a2﹣5a+3)+2(a2﹣1),其中a=﹣.

    【分析】去括号,合并同类项,最后代入求出即可.

    【解答】解:﹣a﹣(a2﹣5a+3)+2(a2﹣1)

    =﹣a﹣a2+5a﹣3+2a2﹣2

    =a2+4a﹣5,

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    当a=﹣时,原式=﹣2﹣5=﹣6.

    【点评】本题考查了整式的加减和求值,能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键.13.(5分)已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示.

    (1)在数轴上表示2a;

    (2)化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|.

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    【分析】(1)在数轴上画出表示2a的点即可;

    (2)根据绝对值的性质化简即可;

    【解答】解:(1)表示2a的点如图所示:

    (精)2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试题含解析

    (2)∵a<0,a+b>0,B﹣a>0,

    ∴|a|﹣|a+b|+|b﹣a|=﹣a﹣a﹣b+b﹣a=﹣3a.

    【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识,解题的关键是熟练掌握绝对值的性质,属于中考常考题型.

    14.(8分)解方程:

    (1)2(x﹣8)=5(x+1);

    (精)2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试题含解析

    (2)﹣1=.

    【分析】方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.

    【解答】解:(1)2x﹣16=5x+5

    2x﹣5x=5+16

    ﹣3x=21

    x=﹣7

    (2)3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7)

    9y﹣3﹣12=10y﹣14

    9y﹣10y=﹣14+12+3

    ﹣y=1

    y=﹣1

    【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.

    三、解答题(共15分)

    15.(5分)北京统计信息网中,发布了2016年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据,如下表:

    (精)2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试题含解析

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    (1)表中a的值为﹣2,b的值为 2.1;

    (2)03季度与02季度相比,各项指标中变化幅度最小的是哪类产品?

    (3)小红说:“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”,你认为小红的说法是否正确,请说明理由.

    【分析】(1)根据02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据,即可得到a,b 的值;

    (2)根据各项指标中变化幅度的绝对值,可得畜禽产品的变化幅度最小;

    (3)根据蔬菜/食用菌的增长幅度为﹣4.3,而渔业产品的增长幅度为4.3,即可得到结论.【解答】解:(1)a=93.2﹣95.2=﹣2;

    b=90.1﹣88=2.1;

    故答案为:﹣2,2.1;

    (2)根据各项指标中变化幅度的绝对值,可得畜禽产品的变化幅度最小,变化幅度为1;(3)小红的说法不正确,因为蔬菜/食用菌的增长幅度为﹣4.3,而渔业产品的增长幅度为4.3.【点评】本题主要考查了统计表,统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格.统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式.

    16.(4分)阅读材料:

    十二五期间,本市全方位深化优先发展公共交通政策措施,以方便广大市民出行、最大限度减少地面交通负荷为目标.加快轨道交通新线建设,扩大线网规模,增加中心城线网密度,根据报告数据显示,2014年,北京市公交平均每条运营线路的日行驶里程约为0.5万公里,

    2015年底,由于新开通了多条地铁线路,公交运营线路比2014年减少60条,运营线路车辆日行驶的总里程比2014年减少32万公里,平均每条运营线路的日行驶里程约为0.4万公里.

    列代数式表示下列各数据:

    (1)设2014年公交运营线路为m条,则2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为(0.5m ﹣32)万公里;

    (精)2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试题含解析

    (2)设2015年公交运营车辆日行驶的总里程为n万公里,则2014年公交运营线路为条.

    【分析】(1)根据题意可以求得2015年运营线路车辆每日行驶的总里程;

    (2)根据题意可以求得2014年公交运营线路的条数.

    【解答】解:(1)由题意可得,

    2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为:(0.5m﹣32)(万公里),

    故答案为:(0.5m﹣32);

    (2)由题意可得,

    (精)2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试题含解析

    2014年公交运营线路为:(条),

    (精)2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试题含解析

    故答案为:.

    【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.

    17.(6分)初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆,需要租用客车,已知年级共有254位学生和6位老师参加此次活动,每辆客车上至少要有一位老师,现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示.

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    根据以上材料,解决下列问题:

    (1)从乘车人数考虑,既要保证260名师生的乘车需求,同时要使每辆车上至少有1位老师,所以,租用甲、乙两种客车的总数为6辆;

    (2)设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(6﹣x)辆.

    ①设所租用客车的载客总量为y1人,则y1=50x+35(6﹣x);(用含x的代数式表示)

    ②设租车的费用为y2元,则y2=1200x+1000(6﹣x);(用含x的代数式表示)

    ③可求得,当x=4时,最节省费用,所需租车费用为6800元.

    【分析】(1)根据教师人数,载客量即可判断;

    (2)分别求出甲乙两种车的载客量,租金即可解决问题,再求出自变量x的取值范围,利用一次函数的性质即可解决问题;

    【解答】解:(1)有6位老师,要使每辆车上至少有1位老师,所以,租用甲、乙两种客车的总数为6辆;

    (2)设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(6﹣x)辆.

    ①设所租用客车的载客总量为y1人,则y1=50x+35(6﹣x);

    ②设租车的费用为y2元,则y2=1200x+1000(6﹣x);

    ③∵y2=1200x+1000(6﹣x)=200x+6000,

    又∵50x+35(6﹣x)≥260,

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    解得x≥,

    ∵200>0,

    y2随x的增大而增大,

    ∴x=4时,费用最少,此时费用为6800元.

    故答案为6,(6﹣x),50x+35(6﹣x),1200x+1000(6﹣x),4,6800;

    【点评】本题考查列代数式、一次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.