文档库

最新最全的文档下载
  • 求职/职场
  • 总结/汇报
  • 工作bob网页登录网址
  • 教学研究
  • 资格考试
  • 外语考试
  • 高等教育
  • 高中教育
  • 初中教育
  • 小学教育
  • 幼儿教育
  • 表格/模板
  • 人文社科
  • 当前位置:文档库 > 概率统计总复习

    概率统计总复习

    概率统计总复习

    一填空选择题

    考点1 掌握事件的关系与运算,会写样本空间

    1.试验E为抛一枚硬币,观察正面H,反面T出现的情况,则E的样本空间S=

    {H,T} .

    2.设,,

    A B C中至少有一个发生可表示为,,

    A B C

    A B C为随机事件,则,,

    同时发生可表示为 ABC

    考点2古典概型的计算;

    1.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有2枚正面朝上的概率是 3/8

    2.袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到

    的均为新球的概率为3/10 .

    3.一袋中装有6个球,其中3个白球,3个红球,依次从中取出2个球(不放回),

    则两次取到的均为白球的概率为1

    5

    4.从1,2,3,4,5五个数中任意取两个数,则这两个数中含偶数的概率是 7/10

    考点3 概率的计算

    A概率的性质和事件的独立性综合计算

    1.已知(),()0.2,()0.96

    ==?=,若事件AB相互独立,则a=1/20 P A a P B P A B

    2 设()0.4,()0.3

    -=0.28.

    P A B

    P A P B

    ==,,A B独立,则()

    P AB= 0.12 ()____ 3.设事件A与B相互独立,已知()0.5,()0.8

    P A B= 0,2 .

    , ()

    P A P A B

    ==

    B条件概率相关计算

    1.设事件A与B独立,且()0.4

    P AB= 0.2

    P A=,(|)0.5

    P B A=,则()

    2.设()0.3

    P A= 0.75 .

    P AB=,(|)0.4

    P B A=,则()

    3.已知()0.5,()0.6,()0.4

    P AB= __0.2_____,

    ===,那么()

    P A P B P B A

    ?=_______0.7_____.

    P A B

    ()

    P AB=_0.4____, ()

    C 正态分布概率相关计算

    1.设随机变量~(1,1)

    <<= 0.6826 .((1)0.8413

    Φ=)

    P X

    X N,则{02}

    2.已知2

    X Nσ,{12}0.3

    ~(1,)

    P X<=____0.2_____.

    <<=,则{0}

    P X

    3 设随机变量(1,4)X N ,则(13)P X -<<= 0.6826 ;若()0.5,P X a >= 则a = 1 .

    0.6826,1

    4.随机变量),2(~2σN X ,(04)0.3,<<=P X 则(0)<=P X 0.35 。0.35 D 其它

    设随机变量~(1,1),~(1,1)X N Y N -,且X 与Y 相互独立,则{0}P X Y +>= 0.5

    考点4 分布函数、分布律、密度函数相关的性质:

    1.设X 的分布函数为20,0(),021,2x F x A x x x ≤??

    =<≤??>?

    ,则A =(1/4).

    2.设离散型随机变量的概率分布律为{},10,0,1,2,k P X k b b k λ==>>= ,则λ=____1-b______.

    3.设X 的分布律为

    概率统计总复习

    则=a 0.4 。4.设随机变量的概率密度函数为3,(0,1)

    ()0,cx x f x ?∈=??其它,则c =___4_______.

    5.设X 的密度函数()1,

    0440,

    x f x ?<

    ??其它,则分布函数0,

    01

    (),0444

    1,x F x x x x ?≤??=<

    6设连续型随机变量X 的分布函数1

    ()arctan ()F x A x x π

    =+-∞<<+∞,则常数A =

    0.5 .

    考点5 数字特征(数学期望,方差,协方差):

    1.设独立随机变量,X Y 同分布,21EX D X ==、,则

    (2)_______,E X Y +=(2)______D X Y =-

    答 (2)2426E X Y EX EY +=+=+=,2

    (2)2415D X Y DX DY =+=+=- 2.设()0.5E X =,则()2E X = 。

    ()2220.51E X EX ==?=

    3.设)9,2(~N X ,则=)(2X E

    222

    ()()9213E X DX EX =+=+=

    4.设随机变量~()X πλ,则2()E X = .

    2

    2

    2

    ()()E X DX EX λλ=+=+

    5. 设~(2,2),~(1,1)X N Y N ,且X 与Y 独立,设Z X Y =-,则Z 服从 分布.

    211EZ EX EY =-=-=

    213D Z D X D Y =+=+= ~(1,3)Z N

    6.设随机变量X 服从(1,3)上的均匀分布,则(2)E X = .

    31(2)22

    42

    E X E X +===

    7.设随机变量X 服从二项分布(,0.4)B n ,且4.2)(=X E ,则()D X = .

    ()0.4 2.4E X np n ==?=,()0.40.6 2.40.6 1.44D X npq n ==??=?=

    8.设,X Y 为两个随机变量,1,6,cov(,)2,DX DY X Y ===则,X Y ρ=____,

    (2)D X Y -=

    ______.

    概率统计总复习

    ,3

    X Y ρ=

    ==

    概率统计总复习

    概率统计总复习

    (2)(2)()2ov(2,)

    422ov(,)462222

    D X Y D X D Y C X Y D X D Y C X Y -=+-=+-?=+-??=

    9.设随机变量X 服从(1,3)上的均匀分布,则1(

    )E X

    = 1/2㏑ 3

    提示:1,

    13()2

    0,x X f x ?<

    其它

    3

    1

    111(

    )()2E f x dx dx X

    x

    x

    =

    =

    ?

    ?

    +-

    10.设随机变量X 服从参数为0λ>的泊松分布,且[(1)(2)]1E X X --=,则λ= 2 .

    11.设随机变量X 的数学期望()3E X =,则[()]E E X = 3 .

    考点6 中心极限定理(考的可能性较小)

    1 设()~10000,0.1X B ,使用中心极限定理计算{}1030P X ≤≈ . ()()9772.02,8413.01=Φ=Φ

    0.8413

    考点7 分位数相关计算

    1.已知)1,0(~N X ,则=≤)(05.0u X P 。0.95

    2.设随机变量2~()X n χ,且13

    2{()}P X n p χ<=,则=p 2/3 .

    考点7 几个重要的抽样分布及抽样分布定理

    1.设1021,,,X X X 是来自总体X )1,0(~N 的样本,则随机变量10

    2

    1i i X =∑服从 分布.

    10

    22

    1

    ()i i X n χ=∑

    2.设1,,n X X 为取自总体X 的样本, ()2

    ,X N μσ

    ,样本均值为X

    ,则

    P X

    μ?

    >+=??

    0.0228 .

    概率统计总复习

    考点8 估计量的评价准则(无偏估计量)

    112,X X 是来自总体2

    (,)N μσ的样本,当,a b 满足___________时,

    12aX bX +是μ的无偏估计.

    1a b +=.

    2设12,X X 是来自总体X 的一个样本,且总体X 的数学期望()E X μ=,若

    1213

    C X X +

    是μ的无偏估计量,则常数C = 2/3 .

    考点9 置信区间与假设检验:

    1、设总体2~(,)X N μσ,从该总体抽取容量16=n 的样本,计算得样本均值10=x ,样本方差16s =,写出正态总体方差2

    σ

    的置信水平为95.0的置信区间

    24024010:27.488

    6.262??

    ???

    。 2.设来自总体2~(,4)X N μ容量为16的简单随机样本的样本均值5x =,则未知参数μ的置信度为95.0的置信区间长度为 3.92 .

    3、设总体2~(,)X N μσ,从该总体抽取容量16=n 的样本,计算得样本均值10=x ,样本方差16s =,写出正态总体方差2

    σ的置信水平为95.0的置信区

    间 。

    39、设总体2~(,)X N μσ(σ未知),从该总体抽取容量16=n 的样本,则关于假设

    0010::H H μμμμ≤?>的显著性水平0.05α=的检验拒绝域是1.75305。

    设总体2

    ~(,)X N μσ

    (σ未知)

    ,从该总体抽取容量16=n 的样本,则关于假设0010::H H μμμμ≤?>的显著性水平0.05α=的检验拒绝域是 1.753t ≥。

    4.设总体2

    ~(,)X N μσ,,μσ均未知,12,,,n X X X 为来自总体X 的样本,X 为样本均

    值,2

    S 为样本方差,欲检验假设0010:,:H H μμμμ=≠,则检验水平为α的检验拒绝域为

    概率统计总复习

    概率统计总复习

    ≥ 二、求解下列概率问题

    考点1 条件概率3大公式(考的概率较小)

    1(本题10分)已知某电子元件的寿命X 服从参数为

    11500

    指数分布,求

    (1)元件寿命超过1000小时的概率;(2)5个这样的元件使用1000小时,至少有一个损坏的概率.

    (1) 100021500

    3

    {1000}P X e

    e

    -

    -

    >== 5’

    (2) 5

    2103311e e --??

    -=- ???

    5’

    2、)15(分设一批产品中,A 、B 、C 三工厂生产的产品各占50%、30%、20%,次品率分别为0.02、0.04、0.05,现从中任取一件产品,⑴)10(分求取得的产品是次品的概率;(2) )5(分若已知取得的产品是正品,求该产品是A 工厂产品的概率。

    解:设321,,A A A 分别表示产品取自C B A ,,三工厂,事件B 表取到产品为次品。

    ⑴)()()()()()()(332211A P A B P A P A B P A P A B P B P ++=

    032.02.005.03.004.05.002.0=?+?+?=……………………................10分

    ⑵484

    245032

    .015.098.0)

    (1)()()

    ()

    ()()(11111=

    -?=

    -=

    =

    B P A P A B P B P A P A B P B A P ……………..5分

    3、(15分)一袋中装有7个黑球,3个白球,先后两次从袋中各取一球(不放回)。 (1) 若第一次取出的是黑球,求第二次取出的仍是黑球的概率; (2) 求两次取出的都是黑球的概率; (3) 求第二次取出的是黑球的概率。

    (1)2

    3 (5分) (2)

    715

    (5分) (3)

    710

    (5分)

    考点2 求概率

    1、(本题10分)设随机变量X 在[0,3]上服从均匀分布,求关于y 的方程

    2

    4420y X y X +++=有实根的概率.

    2.)10(分设()()()2~10,2,614,

    102X N P X P X ≤≤-≥求。

    提示

    610101410{614}{

    }

    2

    2

    2

    (2)(2)2(2)10.9544

    X P X P ---≤≤=<≤

    =Φ-Φ-=Φ-= .5分

    )1()1(1)12

    10(

    )12

    10(

    )12

    10(

    )210(-Φ+Φ-=-≤-+≥-=≥-=≥-X P X P X P X P

    3174.0))1(1(2=Φ-=……

    3、(10分)设()1,2~N X ,求{}{}31,4≤≤>X P X P 。

    提示:

    (4)1(2)0.0228(5)(13)2(1)10.6826(5)

    P X P X '>=-Φ='≤≤=Φ-=

    4、(10分)设X 服从二项分布,即{}55(1)

    ,0,1,,5k

    k

    k

    P X k C p p k -==-= ,已知

    {}5

    1(0.6)P X ≥=,求{}2P X ≥。

    提示: {

    }5

    010.61P X p ==-?=- 5分)

    概率统计总复习

    {}{}{

    }4

    55

    5

    2110.65(10.6)P X P X P X ≥==≥-==--- (5分)

    概率统计总复习

    5.设随机变量X 在[0,3]上服从均匀分布,Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{1}X <出现的次数,求{2}P Y =.

    提示: 由于~[0,3]X ,因此X 概率密度为13,03()0,

    x f x ≤≤?=?

    ?其它

    .

    10

    11{1}3

    3

    p P X dx =<=

    =

    ?

    由题知1

    ~(3,)3Y B ,所以2

    23112{2}1339P Y C ???

    ?==-= ? ????

    ?

    考点3 离散型和连续型概率的求法与期望和方差的计算

    1、(本题16分)已知离散型随机变量X 的分布律为:

    概率统计总复习

    (1) 求()1.5 1.5P X -<<; (2) 求分布函数()F x ; (3) 求出期望(),E X 方差()D X . 提示:

    1.(1)()()()()51.5 1.51016P x P X P X P X -<<==-+=+== ………4’

    (2)0,

    21,2161,

    10()25,

    0161,

    1

    x x x F x x x <-??-≤<-???

    -≤<=??

    (3)()()()

    2

    221711,4,()()42

    6

    12

    E X E X D X E X E X

    ''=-=

    =-=

    2、(本题12分)设随机变量X 的密度函数,01()2,120,x x f x x x <

    =-≤

    其他 ,

    (1) 求()0.5P X ≥; (2) 求出期望(),E X 方差()D X . 提示:(1) 12

    0.5

    1

    317(0.5)(2)8

    2

    8

    P X xdx x dx ≥=

    +

    -=

    +

    =

    ?

    ?

    ………4’

    (2)()1

    2

    1

    (2)1E X x xdx x x dx =

    ?+

    -=?

    ?

    ………4’

    12

    2

    2

    2

    2

    1

    71()()()(2)116

    6

    D X

    E X EX x xdx x x dx =-=

    ?+

    --=

    -=

    ?

    ?

    (4)

    3.设离散型随机变量X

    概率统计总复习

    ⑴求常数a ;⑵设21Y X =-,求Y 的概率分布律.

    提示:⑴由0.20.30.31a +++=,得0.2a =.

    ⑵Y 可能取值1,0,3- {1}{0}0.3P Y P X =-===,

    {0}{1}{1}0.5P Y P X P X ===-+==, {3}{2}0.2P Y P

    X ===-=. Y 的分布律为

    概率统计总复习

    4. 设连续型随机变量X 的概率密度

    ,1231

    ()232

    0,x

    x f x x ?≤

    ,其他. 求⑴分布函数()F x ;⑵{ 1.5}P X >;⑶()E X . 提示:⑴当1x <时,()0F x =; 当12x ≤<时,2

    1

    1()3

    6

    x

    t x F x dt -=

    =

    ?

    ;

    当23x ≤<时,2

    1

    2

    11()3

    2

    2

    x t x F x dt dt -=

    +

    =

    ?

    ?

    ;

    当3x ≥时,()1F x =; (4分)

    所以2

    011,126()1,2321,3x x x F x x x x

    =?-?≤

    ≥?

    ,.

    ⑵5{ 1.5}1{ 1.5}1(1.5)24

    P X P X F >=-≤=-=.

    ⑶2

    31

    2

    173()3

    2

    36

    x E X x

    dx x

    dx =+

    =

    ?

    ?

    .

    三、求解下列各题

    考点1 求随机变量函数的分布(必考):

    1、(10分)设X 的概率密度()1,010,

    x f x <

    ,1Y X =+,求Y 的密度函数。

    ()0111

    x F x x

    x x ≤??

    =<

    (5分) 112()0

    y y f y <

    (5分)

    2、(本题8分)设随机变量X 的密度函数1,

    12()0,

    x f x <

    ?其他

    , 求2X

    Y e

    =的概率密度.

    1. ()21,12,,()()()0,

    x

    Y x f x F y P Y y P e

    y <

    ?其他

    ………3’

    当0y <时,()0Y F y =; …………2’ 当0,y ≥时,11()(ln )(

    ln )2

    2

    Y F y P X y F y =≤

    =, ()().Y Y f y F y '=,

    于是24

    1

    ,2()0,Y e y e y

    f y others

    ?<

    =???

    ………3’

    3.设二维随机变量(,)X Y 的概率分布律为

    概率统计总复习

    若X 与Y 相互独立, ⑴求常数,αβ;⑵求{max(,)1}P X Y =,{0}P XY =;⑶设

    Z X Y =+,求Z 的概率分布律.

    解:⑴

    概率统计总复习

    由于X 与Y 相互独立,1αα=(19+)=192 1αα=(118+)=1181

    ⑵1{m ax(,)1}{1,1}{0,1}{1,1}3

    P X Y P X Y P X Y P X Y ===-=+==+===

    1{0}{0,1}{0,1}{1,2}3

    P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===

    ⑶Z 可能取值为:0123,

    ,, {0}{1,1}16

    P Z P X Y ===-=

    =

    {1}{0,1}{1,2}49P Z P X Y P X Y ====+=-== {2}{1,1}{0,2}518P Z P X Y P X Y ====+===

    {3}{1,2}1P Z P X Y =====

    概率统计总复习

    考点2 数学期望,方差,协方差,相关系数的计算(必考):

    1. 设随机变量,X Y 相互独立,且()()()()1,2,2,4,E X E Y D X D Y ====求

    ()()2

    ,,XY

    E X

    D XY ρ

    相关系数.

    解.22()()()213E X D X EX =+=+=……………….3’

    由于,X Y 相互独立,故0XY ρ= …………………..3’

    ()()

    2

    2

    2

    2

    2

    D(XY)=E XY (())()38420E XY E X Y EXEY

    -=-=?-= ……….2’

    考点3 边缘分布:

    1、(本题12分)设()Y X ,

    的联合概率分布为

    概率统计总复习

    (1)求边缘分布律;(2)判别X 与Y 是否相互独立;(3)求(,)Cov X Y .

    2、)15(分设总体(,)X Y 的联合概率密度函数为:

    ?

    ??≤≤≤≤=其他02

    1,10),(y x kxy y x f

    (1))5(分求常数k ;(2))4(分求)5.1,1(≤≤Y X P ;(3))6(分求边缘概率密度

    )(),(y f x f Y X ;并判断Y X 与是否独立。

    解(1)3

    44

    32

    3),(11

    02

    1

    1

    =

    ?=

    =

    =

    =

    ???

    ??

    +∞∞-+∞

    -k k dx kx kxydy dx dxdy y x f

    ⑵12

    56

    53

    4)5.1,1(1

    1

    5

    .11

    =

    =

    =

    ≤≤?

    ??

    dx x dy xy dx

    Y X P ……..…..4分

    ⑶10≤≤x 时,x dy xy dy y x f x f X 23

    4),()(2

    1

    ==

    =

    ?

    ?

    +∞

    -;

    ??

    ?≤≤=∴其他

    102)(x x

    x f X ..2分

    21≤≤y 时,3

    23

    4),()(1

    y dx xy dx y x f y f Y =

    =

    =

    ?

    ?

    +∞

    -;

    ???

    ??≤≤=∴其他

    213

    2)(y y y f Y …..…..2分

    ∴=)()(),(y f x f y x f Y X X 与Y 是相互独立 ..2分

    四、求解下列数理统计问题 考点1 距估计:

    1、(本题8分)设总体X 的密度函数为

    1

    概率统计总复习

    概率统计总复习

    01,()0,x f x ≤≤=??

    其他

    0θ>为未知参数,12,,,,n X X X 是取自总体的样本,求θ的矩估计.

    提示

    1

    概率统计总复习

    110

    a E X x dx ==

    ?=

    ?

    ……… 2’

    概率统计总复习

    概率统计总复习

    2

    11,1a a θ??

    = ?-??

    ……3’

    从而2

    ?.1X X θ??

    = ?-??

    ………3’

    2.设总体X 的概率密度为36(),0(;)0,x

    x x f x θθθθ?-<

    =???

    其他,其中0θ>为未知参

    数,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.求⑴未知参数θ的矩估计量?θ;⑵?θ的方差

    ?()D θ.

    提示 :⑴113

    6()()22

    x

    a E X x

    x dx a θθ

    θθθ

    ==

    -=

    ?=?

    ,

    X 代替1a ,得θ的矩估计值为?2X θ=.

    ⑵2

    2

    23

    63()()10x

    E X x

    x dx θθθθ

    =

    -=

    ?

    ,22

    2

    1()()[()]20

    D X

    E X E X θ=-=

    2

    11

    ?()4()4()5D D X D X n n

    θθ===

    3(本题10分)设总体~(,)X B n p ,01p <<为未知参数.已知取得了样本值12(,,,)n x x x ,

    求p 的矩估计.

    提示 :EX np = 5’ ?M E x p

    n

    = 5’

    4.(本题10分)设总体X 具有概率分布

    概率统计总复习

    01θ<<为未知参数。已知取得了样本值12342,1,2,3x x x x ====,求θ的矩估计.

    解. 32E X θ=- 3’ 1

    (3)2

    x θ=- 3’

    2x = 1’ 12

    M E θ=

    3’

    考点2 最大似然估计:

    1(本题8分)设总体X 的密度函数为

    0,

    ()0,

    x x e f x λλ->?=?

    ?其他

    0λ>为未知参数,12,,,,n X X X 是取自总体的样本,求λ的最大似然估计.

    提示: 1

    1

    ()ln ()ln i

    n

    n

    X n

    i

    i i L e

    L n X λλλ

    λλλ-===?=-∑∏……… 3’

    令ln ()0,d L d λλ=……… 3’ 得1?.X

    λ

    =………2’

    2(本题10分)设总体X 具有概率密度

    1,1

    ()0,x x f x θθ--?≥=??

    其它,0θ>为未知参数,12(,,,)n x x x 为其一组样本值.

    求θ的最大似然估计.

    提示:.1

    11

    1()()n

    n

    n i i i i L x x θθθθθ----==?

    ?==? ?

    ??

    ∏ 3’

    1

    ln ()ln (1)ln n

    i

    i L n x θθθ==-+∑ 2’

    1

    ln ()ln 0n

    i i L n

    x θθ

    θ

    =?=

    -=?∑ 2’ 1

    ?ln M LE n

    i

    i n

    x

    θ==

    ∑ 3’

    3、(10分)设总体X 的密度函数为

    (1)01(;)0x x f x θ

    θθ?+<<=?

    ?

    其它

    其中0θ>为未知参数,已知取得了样本值12,,n

    x x x ,求θ的最大似然估计。 提示: 1()(1)()n n L x x θθθ=+ ?1ln i

    n

    x θ=--

    4、(本题10分)设总体X 具有概率密度 ?

    ?

    ?<<+=其他

    010)1();(x x x f θθθ,1->θθ为未知参数12(,,,)n x x x 为其一组样本值.

    求θ的矩估计值. 解:2

    12

    1)1();()(1

    )2(1

    1++=

    ++=

    +=

    =

    =+∞

    -?

    ?

    θθθθθθθθ

    x

    dx x x dx x xf X E a

    1

    2111--=

    ?a a θ 1

    211

    2111--=

    --=

    ?∧

    X X A A θ (1)

    21--=

    ?∧

    x x θ……

    5、(本题10分)设总体X 具有分布律为:

    概率统计总复习

    01θ<<为未知参数。已知取得了样本值2,3,2321===x x x ,求θ的最大似然估计值。

    解:

    4

    2223213

    1

    )1(4)1()]1(2[)2()3()2();()(θθθθθθθ-=--===

    ===

    =x p x p x p x p L i i

    0142

    )(ln =--

    =??θ

    θ

    θ

    θL ?3

    1=

    θ.

    6、(14分)设总体X

    的概率密度1

    01(;)

    0x f x θ

    ≤≤

    概率统计总复习

    概率统计总复习

    =??其他

    ,其中θ未知,θ>0,

    1,n X X …,为取自总体的一个样本

    (1) 求θ的矩估计量;

    (2) 求θ的最大似然估计量.

    概率统计总复习

    提示:

    2

    概率统计总复习

    2

    1

    1

    21

    2

    ?(1)()(

    )(7)

    1?(2)(),(7)

    (ln )

    n

    n

    i X E X X

    n

    L x x x θθθθ'=

    =+'==

    概率统计总复习

    概率统计总复习

    考点3 假设检验:

    1.(本题8分)要求一种元件使用寿命不得低于1000小时,今从这批元件中随机抽取25

    )

    1ln(4ln 24ln )(ln θθθ-++=L

    个,测得其寿命的平均值为950小时. 已知该种元件寿命服从标准差为100σ=小时的正态分布.试在显著性水平0.05α=下确定这批元件是否合格?设总体均值为,μ即检验假设

    01:1000 H :1000H μμ≥?<. ( 参考值:0.050.0251.645, 1.96u u ==)

    提示: 拒绝域()(),, 1.645R u α=-∞-=-∞- …………3’

    9501000 2.5 1.645100

    5

    -=

    =-<- ………… 3’

    概率统计总复习

    所以拒绝原假设0H ,即认为这批元件不合格. …………2’

    2(本题8分)已知某一试验,其温度服从正态分布()2

    ,N μσ

    ,2

    ,μσ

    均未知,现在测量了

    16个温度,其均值1259X =,样本标准差12S =,试检验下列假设(0.05)α=:

    01:1277:1277H H μμ=?≠。

    提示:拒绝域()()

    2

    2

    ,(1)(1),R t n t n αα=-∞--?-+∞ ()(), 2.1315 2.1315,=-∞-?+∞

    3’

    12591277

    6 2.1315124

    -=

    =-<- ………… 3’

    概率统计总复习

    所以拒绝原假设0H …………2’

    3、(6分)设某种元件的寿命()σμσμ,,,~2N X 均未知,现从中抽取容量为16的一个

    样本,算得12,2x s ==,试检验:01:11.5:11.5H H μμ=?≠。()05.0=α

    提示:

    02.131(4),

    1 2.131,(6)

    T H '>'=< 拒绝域T 所以接受