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    大学物理教程第10章习题答案汇总

    思 考 题

    10.1 人体也向外发出热辐射,为什么在黑暗中还是看不见人呢? 答:人体的辐射频率太低, 远离可见光波段,在远红外波段, 由于为非可见光, 所以是看不到人体辐射的,在黑暗中也是如此。

    10.1刚粉刷完的房间从房外远处看,即使在白天,它的开着的窗口也是黑的。为什么? 答:光线从窗户进去后经过多次反射,反射光的强度越来越弱,能再从窗户射出的光线非常少,窗户外的人看到的光线非常弱,因此觉得窗口很暗。

    10.3 在光电效应实验中,如果(1)入射光强度增加一倍;(2)入射光频率增加一倍,各对实验结果有什么影响?

    答:(1)在光电效应中每秒从光阴极发射的光电子数与入射光强成正比。入射光强度增加一倍时,饱和电流增加一倍。(2)当入射光的频率增大时,光电子的最大初动能增大,遏止电压也增大,但入射光的频率和遏止电压两者不是简单的正比关系。

    10.4 若一个电子和一个质子具有同样的动能,哪个粒子的德布罗意波长较大? 答:电子的德布罗意波长较大。

    10.5 n=3的壳层内有几个次壳层,各次壳层都可容纳多少个电子?

    答:n=3的壳层内有3个次壳层,各次壳层可容纳的电子数分别为2、6、10。

    10.6 完成下列核衰变方程。

    (1)?234

    238+?→

    ?Th U

    (2)?90

    90+?→?Y Sr (3)?29

    29+?→?Ni Cu (4)Zn Cu 29

    29??→?+ 答:(1)

    e H Th U 4

    2234

    90238

    92

    +?→

    ?

    (2)e Y Sr 0

    190399038-+?→?

    (3)e Ni Cu 0

    129282929++?→?

    (4)Zn e Cu 2930012929?→?++

    习 题

    10.1 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射。如果晴天夜里地面温度为-50

    C ,按黑体辐射计算,每平方米地面失去热量的速率多大?

    解:依题意,可知地面每平方米失去的热量即为地面的辐射出射度

    2484/2922681067.5m W T M =??==-σ

    10.2 宇宙大爆炸遗留在空间均匀、各向同性的背景热辐射相当于3K 的黑体辐射。 (1)求此辐射的光谱辐射出射度v M 的极大值出现在何波长处。 (2)求地球表面接收此辐射的功率。

    解:(1)由维恩位移定律b T m =λ可得:

    m T b m 43

    1066.93

    10898.2--?=?==λ

    (2)2

    64

    8

    2

    4

    2

    )104.6(31067.5444?????===-ππσπE E R T R M P

    W 91036.2?=

    10.3 在地球表面,太阳光的强度为2

    3

    /100.1m W ?。一太阳能水箱的涂黑面直对阳光。按黑体辐射计,热平衡时水箱内的水温可达几摄氏度?忽略水箱其它表面的热辐射。

    解:热平衡时,吸热和放热相等

    4T I σ=

    所以,C K I

    T

    9136410

    67.5100.148

    3

    4==??==-σ

    10.4 铝的逸出功是4.2eV ,今用波长为200nm 的光照射铝表面,求: (1)光电子的最大动能; (2)截止电压; (3)铝的红限波长。

    解:(1)A hc

    A h E -=

    -=λ

    ν

    eV 0.22.4106.1102001031063.619

    98

    34=-??????=---

    (2)V e

    E

    U c 0.2==

    (3)19

    8

    340010

    6.12.41031063.6--?????===A hc c

    νλ nm m 2961096.27=?=-

    10.5 电子和光子各具有波长0.20nm 。它们的动量和总能量各是多少?

    解:电子和光子的动量都是

    S m Kg h

    p /1032.310

    2.0106

    3.624

    9

    34??=??==---λ 电子的总能量为

    202)()(c m pc E +=

    216302824)10910911.0()1031032.3(???+???=--

    J 141019.8-?=

    光子的总能量为

    8241031032.3???==-pc E

    J 16109.9-?=

    10.6 室温(300K )下的中子称为热中子。求热中子的德布罗意波长。

    解:室温下的中子动能为

    J kT E 21231021.63001038.12

    3

    23--?=???==

    中子静能为

    J c m E 1016272001050.11091067.1--?=???==

    可以不考虑相对论效应

    21

    27

    34

    010

    21.610

    67.121063.62---?????=

    =

    E

    m h λ

    nm m 146.01046.110=?=-

    10.7 一电子显微镜的加速电压为40keV 。经过这一电压加速的电子的德布罗意波长是多少?

    解:由于其动能比静能小很多,故不考虑相对论效应

    19

    330

    34

    010

    6.1104010

    911.021063.62---???????=

    =

    E

    m h λ

    m 12101.6-?=

    10.8 用干涉仪确定一个宏观物体的位置的精确度为m 12

    10

    -±。如果我们以此精度测

    得一个质量为0.50kg 的物体的位置,根据不确定关系,它的速度的不确定量多大?

    解:m x 12

    10

    2-?=?。由不确定关系得:

    s m x m m p v /103.510

    25.021005.1223

    12

    34---?=????=?=?=?

    10.9 一个细胞的线度为m 5

    10-,其中一粒子质量为g 1410-。按一维无限深方势阱计算,这个粒子的1001=n 和1012=n 的能级和它们的差各是多大?

    解:根据一维无限深方势阱能级公式,得:

    10

    172

    23422

    2

    122110102100)1005.1(2---?????=

    =

    ππma n E J 37104.5-?=

    10

    17

    2

    23422

    2

    2

    22210

    10

    2101)1005.1(2---?????=

    =

    ππma

    n E J 37105.5-?=

    两个能级差为 J E E E 3812101-?=-=?

    10.10 一个氧分子被封闭在一个盒子内。按一维无限深方势阱计算,并设势阱宽度为10cm 。

    (1)该氧分子的基态能量是多大?

    (2)设该分子的能量等于T=300K 时的平均热运动能量2/3kT ,相应的量子数n 的值是多少?这第n 激发态和第n+1激发态的能量差是多少?

    解:氧分子质量为

    kg m 26

    23

    3103.510

    02.61032--?=??= (1)基态能量为

    J ma

    n E 402

    26

    2

    23422

    2

    1221100.11

    .010

    3.521)1005.1(2---?=??????=

    =

    ππ

    (2)分子的能量等于T=300K 时的平均热运动能量2/3kT ,即

    212222223n E ma

    n E kT n === π 故有 40

    231

    10

    0.123001038.1323--?????==E kT

    n 9

    108.7?= 能级差为

    )12(])1[(1221+=-+=?n E n n E E

    )1108.72(100.194+????=-J 30106.1-?=

    10.11 求氢原子光谱莱曼系的最小波长和最大波长。

    解:莱曼系的最小波长为:

    )

    106.16.13(01063.610319

    34

    81max

    min --∞??--???=-==

    E E ch c

    νλ nm m 4.911014.98=?=-

    最大波长

    )

    106.16.13()14

    1(1063.61031934812min

    max --??-?-???=-==

    E E ch c

    νλnm m 1221022.17

    =?=-

    10.12 写出硼(B,Z=5),氩(Ar,Z=18),铜(Cu,Z=29),溴(Br,Z=35)等原子在基态时的电子排布式。

    解:按常规排列

    B :122221p s s

    Ar :6262233221p s p s s Cu :110626224333221s d p s p s s Br : 5

    2

    10

    6

    2

    6

    2

    2

    44333221p s d p s p s s

    10.13 CO 2激光器发出的激光波长为10.6m μ。

    (1)和此波长相应的CO 2的能级差是多少?

    (2)温度为300K 时,处于热平衡的CO 2气体中在相应的高能级上的分子数是低能级上的分子数的百分之几?

    (3)如果此激光器工作时其中CO 2分子在高能级上的分子数比低能级上的分子数多1%,则和此粒子数反转对应的热力学温度是多少?

    解:(1)683410

    6.101031063.6--????===?λνhc

    h E eV J 117.01088.120=?=- (2)

    )exp(12

    kT E N N ?-=)300

    1038.110

    88.1exp(2320

    ???-=--07.1=﹪ (3))

    (ln 1

    2

    N N k hc

    T λ-

    =)

    1

    01.1(ln 1038.1106.101063.610323634

    8???????-

    =---K 5103.1?-=

    10.14 N 16,O 16

    和F 16

    原子的质量分别是16.006099u ,15.994915u ,16.011465u 。

    试计算这些原子的核的结合能。

    解:根据结合能公式

    {})(),(])([441

    .931441.931),(Mev A Z M M Z A ZM M A Z E A n H B --+=?= 代入各种原子数据得

    N 16

    :)(0.118),(Mev A Z E B = O 16

    :)(7.127),(Mev A Z E B = F 16

    :)(5.111),(Mev A Z E B =

    10.15 有些核可以看成是由几个α粒子这种“原子”组成的“分子”。例如,12

    C 可看

    成是三个α粒子在一三角形的三顶点配置而成,而16

    O 可看成是四个α粒子在一四面体的四

    顶点配置而成。试通过计算证明用这种模型计算的12C 和16

    O 结合能和用质量亏损计算的结合能是相符的,如果每对α粒子的结合能为2.42MeV 并且计入每个α粒子本身的结合能。

    解:根据结合能公式

    {})(),(])([441

    .931441.931),(MeV A Z M M Z A ZM M A Z E A n H B --+=?= 对16

    O :

    ))(994915.15008665.18007825.18(441.931)16,8(MeV E B -?+?=MeV 7.127=

    对12

    C :

    ))(000000.12008665.16007825.16(441.931)12,6(MeV E B -?+?=MeV 16.92=

    对α粒子

    ))(002603.4008665.12007825.12(441.931)4,2(MeV E B -?+?=MeV 3.28=

    按题设模型计算

    642.23.284)4,2(4)16,8(2

    4?+?=?+=C E E E B B αMeV 7.127= 342.23.283)4,2(3)12,6(23?+?=?+=C E E E B B αMeV 2.92=

    两种计算符合很好。

    10.16 天然钾中放射性同位素

    40

    K 的丰度为4

    102.1-?。此种同位素的半衰期为

    a 9103.1?。钾是活细胞的必要成份,约占人体重量的0.37%。求每个人体内这种放射源的活度(设人体重按70kg 计算)。

    解:设人体重为m ,钾原子量为M ,则人体中40

    K 的数量为

    M

    mN N A

    =

    所求活度为

    M

    mN t N A A 21693.0=

    23

    43

    791002.6102.110

    1.390037.0701015.3103.1693.0??????????=

    --

    kBq 1.8=

    10.17 一个病人服用30Ci μ的放射性碘I 123

    后24小时,测得其甲状腺部位的活度为

    4Ci μ。已知

    I 123

    的半衰期为13.1h 。求在这24小时内多大比例的被服用的I 123集聚在甲状

    腺部位了(一般正常人约15%到40%)。

    解:设其比例为p , 由于原来总活度Ci A μ300=,则集中到甲状腺的活度

    p A A th 0,0=。24小时后,甲状腺部位的活度为

    1

    .1324693.00,0304?---====pe

    pe A e A A t t th th μμλλ

    解此式可得所求比例为

    %4848.0==p

    10.18 一年龄待测的古木片在纯氧氛围中燃烧后收集了0.3mol 的CO 2。此样品由于14

    C 衰变而产生的总活度测得为每分钟9次计数。C 14

    的自然丰度约为%103.110

    -?,C 14半衰

    期为)305730(±年。试由此确定古木片的年龄。

    解:11231201035.21002.6103.13.0?=????=-N

    1609-=s A ,

    λ

    λ

    693

    .02

    ln =

    =

    T ,T

    693

    .0=

    λ s a T 71015.382708270693

    .05730

    693.01

    ??====

    =

    λ

    τ 由于

    τττ

    t t e N e A A --=

    =001

    a A N t 4

    7

    110105.19

    1015.38270601035.2ln 8270ln ?=??????==ττ

    10.19 目前太阳内含有约kg 30105.1?的氢,而其辐射总功率为W 26

    109.3?。按此功率辐射下去,经多长时间太阳内的氢就烧光了?设太阳内氢燃烧的反应是: 4 1

    H 4

    He MeV e e 67.2422++++ν

    解: 太阳内的氢原子数为

    5727

    30

    109.010

    67.1105.1?=??=-N 这些原子全部燃烧完需时间:

    2619657109.34106.11067.24109.0???????=-t

    a s 1018102.71028.2?=?=