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    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    2017-2018学年广东省肇庆市高要市朝阳实验学校八年级(上)期中数学试

    一、选择题(每小题3分,共30分)

    1.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是()

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

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    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    A.B.C.D.

    2.(3分)若等腰三角形底角为72°,则顶角为()

    A.108°B.72°C.54°D.36°

    3.(3分)对于任意三角形的高,下列说法不正确的是()

    A.锐角三角形有三条高

    B.直角三角形只有一条高

    C.任意三角形都有三条高

    D.钝角三角形有两条高在三角形的外部

    4.(3分)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为()

    A.5或7 B.7或9 C.7 D.9

    5.(3分)在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF,则补充的条件是()

    A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠C=∠F

    6.(3分)如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=()

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    A.30°B.40°C.50°D.60°

    7.(3分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()

    A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11

    8.(3分)已知等腰三角形其中一个内角为70°,那么这个等腰三角形的顶角度数为()A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°

    9.(3分)点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为()

    A.(﹣3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)

    10.(3分)已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=40°,则∠F等于()

    A.80°B.40°C.120° D.60°

    二、填空题(每小题4分,共24分)

    11.(4分)如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)

    12.(4分)点P(﹣1,2)关于x轴对称点P1的坐标为.

    13.(4分)如图,已知△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠DAC=.

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    14.(4分)如图,已知AO=OB,若增加一个条件,则有△AOC≌△BOC.

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    15.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且CD=3cm,则ED长为.

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    16.(4分)如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=92°,则∠CED=.

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    三、计算题(本大题7小题,共66分)

    17.(8分)在等腰三角形ABC中,已知它的两边分别为3cm和7cm,试求三角形ABC的周长.

    18.(8分)一个等腰三角形的周长为18cm.

    (1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长.

    (2)已知其中一边长为4cm,求另两边长.

    19.(8分)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:

    (1)△ABC≌△DEF;

    (2)BE=CF.

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    20.(10分)如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC.若点D是AE上任意一点,

    请证明:△ABD≌△ACD.

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    21.(10分)已知:如图,点D在△ABC的边BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC各内角的度数.

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    22.(10分)如图,AF=DB,BC=EF,AC=DE,求证:BC∥EF.

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    23.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.

    (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;

    (2)作出△ABC关于y对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.

    (3)求△ABC的面积.

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    2017-2018学年广东省肇庆市高要市朝阳实验学校八年级(上)期

    中数学试卷

    参考答案与试题解析

    一、选择题(每小题3分,共30分)

    1.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是()

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

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    A.B.C.D.

    【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误;

    B、不是轴对称图形,故错误;

    C、不是轴对称图形,故错误;

    D、是轴对称图形,故正确.

    故选:D.

    2.(3分)若等腰三角形底角为72°,则顶角为()

    A.108°B.72°C.54°D.36°

    【解答】解:∵等腰三角形底角为72°

    ∴顶角=180°﹣(72°×2)=36°

    故选:D.

    3.(3分)对于任意三角形的高,下列说法不正确的是()

    A.锐角三角形有三条高

    B.直角三角形只有一条高

    C.任意三角形都有三条高

    D.钝角三角形有两条高在三角形的外部

    【解答】解:A、锐角三角形有三条高,说法正确,故本选项不符合题意;

    B、直角三角形有三条高,说法错误,故本选项符合题意;

    C、任意三角形都有三条高,说法正确,故本选项不符合题意;

    D、钝角三角形有两条高在三角形的外部,说法正确,故本选项不符合题意;

    故选:B.

    4.(3分)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为()

    A.5或7 B.7或9 C.7 D.9

    【解答】解:根据三角形的三边关系,得

    第三边大于8﹣3=5,而小于两边之和8+3=11.

    又第三边应是奇数,则第三边等于7或9.

    故选:B.

    5.(3分)在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF,则补充的条件是()

    A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠C=∠F

    【解答】解:A、添加BC=EF,可利用SAS判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;

    B、添加∠A=∠D,可利用ASA判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;

    C、添加AC=DF,不能判定△ABC≌△DEF,故此选项正确;

    D、添加∠C=∠F,可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;

    故选:C.

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    6.(3分)如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=()

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    A.30°B.40°C.50°D.60°

    【解答】解:∵∠B=90°,∠1=30°,

    ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,

    在Rt△ABC和Rt△ADC中,

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),

    ∴∠2=∠3=60°.

    故选:D.

    7.(3分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()

    A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11

    【解答】解:A、因为1+2<4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;

    B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;

    C、因为4+6>8,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;

    D、因为5+5<11,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;

    故选:C.

    8.(3分)已知等腰三角形其中一个内角为70°,那么这个等腰三角形的顶角度数为()A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°

    【解答】解:分两种情况:

    当70°的角是底角时,则顶角度数为40°;

    当70°的角是顶角时,则顶角为70°.

    故选:D.

    9.(3分)点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为()

    A.(﹣3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)

    【解答】解:点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,2),

    故选:A.

    10.(3分)已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=40°,则∠F等于()

    A.80°B.40°C.120° D.60°

    【解答】解:∵△ABC≌△DEF,

    ∴∠D=∠A=80°,

    ∵∠E=40°,

    ∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°.

    故选:D.

    二、填空题(每小题4分,共24分)

    11.(4分)如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI一定全等,

    如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI一定不全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)

    【解答】解:根据全等三角形的传递性,△ABC和△GHI一定全等,三者有一对不重合则△ABC 和△GHI一定不重合,则二者不全等.

    故结果分别为一定,一定不.

    12.(4分)点P(﹣1,2)关于x轴对称点P1的坐标为(﹣1,﹣2).

    【解答】解:点P(﹣1,2)关于x轴对称点P1的坐标为(﹣1,﹣2),

    故答案为:(﹣1,﹣2).

    13.(4分)如图,已知△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠DAC=40°.

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    【解答】解:∵△ABC≌△ADE,

    ∴∠DAE=∠BAC,

    ∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE,

    ∴∠BAD=∠CAE=40°,

    ∵∠BAE=120°,∠BAD=40°,

    ∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°.

    故答案为40°.

    14.(4分)如图,已知AO=OB,若增加一个条件∠1=∠2,则有△AOC≌△BOC.

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    【解答】解:∵AO=OB,∠1=∠2,OC=OC,

    ∴△AOC≌△BOC.

    故答案为:∠1=∠2.

    15.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且CD=3cm,则ED长为3cm.

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    【解答】解:∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB于点E,

    ∴DE=CD,

    ∵CD=3cm,

    ∴DE=3cm.

    故答案为3cm.

    16.(4分)如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=92°,则∠CED=88°.

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    【解答】解:∵在△ABD和△EBD中

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    ∴△ABD≌△EBD(SSS),

    ∴∠BED=∠A=92°,

    ∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°,

    故答案为:88°.

    三、计算题(本大题7小题,共66分)

    17.(8分)在等腰三角形ABC中,已知它的两边分别为3cm和7cm,试求三角形ABC的周长.【解答】解:当3cm是腰时,3+3<7cm,不符合三角形三边关系,故舍去;

    当7cm是腰时,周长=7+7+3=17cm.

    故该三角形的周长为17cm.

    18.(8分)一个等腰三角形的周长为18cm.

    (1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长.

    (2)已知其中一边长为4cm,求另两边长.

    【解答】解:(1)设底边BC=acm,则AC=AB=2acm,

    ∵三角形的周长是18cm,

    ∴2a+2a+a=18,

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    ∴a=,

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    2a=.

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    答:等腰三角形的三边长是cm,cm,cm.

    (2)当4cm为腰,设底边为xcm,可得:4+4+x=18,

    解得:x=10,

    三角形的三边长是4cm,4m,10cm,

    不符合三角形的三边关系定理,

    当4cm为底,设腰为xcm,可得:x+4+x=18,

    解得:x=7,

    三角形的三边长是7cm,7cm,4cm,

    符合三角形的三边关系定理,

    所以另两边长7cm,7cm.

    19.(8分)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;

    (2)BE=CF.

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    【解答】证明:(1)∵AC∥DF

    ∴∠ACB=∠F

    在△ABC与△DEF中

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    ∴△ABC≌△DEF

    (2)∵△ABC≌△DEF

    ∴BC=EF

    ∴BC﹣EC=EF﹣EC

    即BE=CF

    20.(10分)如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC.若点D是AE上任意一点,

    请证明:△ABD≌△ACD.

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    【解答】证明:∵AE是∠BA C的平分线,

    ∴∠BAD=∠CAD,

    在△ABD和△ACD中,

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    ∴△BAD≌△CAD(SAS)

    21.(10分)已知:如图,点D在△ABC的边BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC各内角的度数.

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    【解答】解:设∠B=α

    ∵AB=AC,

    ∴∠C=α,

    ∵BD=BA,

    ∴∠BAD=α,

    ∵∠ADC为△ABC外角,

    ∴∠ADC=2α,

    ∵AC=DC,

    ∴∠CAD=2α,

    ∴∠BAC=3α,

    ∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°,

    ∴α=36°,

    ∴∠B=∠C=36°,

    ∴∠CAB=108°.

    22.(10分)如图,AF=DB,BC=EF,AC=DE,求证:BC∥EF.

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    【解答】证明:∵AF=DB,

    ∴AF+FB=DB+FB,

    ∴AB=DF,

    在△ACB和△DEF中,

    (精)2017-2018学年肇庆市高要市朝阳八年级上期中数学试题含解析

    ∴△ACB≌△DEF(SSS),

    ∴∠ABC=∠EFD,

    ∴CB∥EF.

    23.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;

    (2)作出△ABC关于y对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.

    (3)求△ABC的面积.

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    【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;

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    点C1的坐标(3,﹣2)

    (2)如图,△A2B2C2即为所求;点C2的坐标(﹣3,2).

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    =2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5.(3)S

    △ABC