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    (精)2018-2019年山东省枣庄市山亭区九年级上期中数学模拟试题有答案

    2018-2019学年山东省枣庄市山亭区九年级(上)期中数学模拟试卷

    一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)

    1.(3分)一元二次方程(x+2017)2=1的解为()

    A.﹣2016,﹣2018B.﹣2016C.﹣2018D.﹣2017

    2.(3分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF 与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为()

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    A.8B.8C.4D.6

    3.(3分)如图,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()

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    A.16B.12C.24D.18

    4.(3分)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ODA交OA于点E,若AB=4,则线段OE的长为()

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    B.4﹣2C.D.﹣2

    A.

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    5.(3分)如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是()

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    A.a=b B.a=2b C.a=2b D.a=4b

    6.(3分)用配方法解方程x2﹣8x+7=0,配方后可得()

    A.(x﹣4)2=9B.(x﹣4)2=23C.(x﹣4)2=16D.(x+4)2=9

    7.(3分)已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是()A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根

    C.没有实数根D.无法确定

    8.(3分)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x 元.则有()

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    A.(180+x﹣20)(50﹣)=10890

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    B.(x﹣20)(50﹣)=10890

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    C.x(50﹣)﹣50×20=10890

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    D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890

    9.(3分)如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的()

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    A.=B.=C.=D.=

    10.(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()

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    A.B.C.D.

    11.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AC,AB的中点,BD与CE交于点O,连接

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    DE.下列结论:①=;②=;③=;④=.其中正确的个数有()

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    A.1个B.2个C.3个D.4个

    12.(3分)正方形具有而菱形不具有的性质是()

    A.四边相等B.四角相等

    C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

    二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)

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    13.(4分)已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为.

    14.(4分)若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为.

    15.(4分)若四边形ABCD为菱形,要使四边形ABCD为正方形,则可以添加一个条件为.16.(4分)如图:在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE 垂直AC交AD于点E,则DE的长是.

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    17.(4分)已知点P把线段分割成AP和PB两段(AP>PB),如果AP是AB和PB的比例中项,那么AP:AB的值等于.

    18.(4分)一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,

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    E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是(﹣,0),∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是.

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    三.解答题(共7小题,满分48分)

    19.解方程.

    (1)x2﹣5x=0;

    (2)x2﹣3x=1;

    (3)(x﹣3)(x+3)=2x.

    20.若关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.

    21.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.

    (1)求证:OE=OF;

    (2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

    (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

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    22.体育课上,小明、小强、小华三人在学习训练踢足球,足球从一人传到另一人就记为踢一次.

    (1)如果从小强开始踢,经过两次踢后,用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少

    (2)如果从小明开始踢,经过踢三次后,球踢到了小明处的概率.

    23.某商店将进货为30元的商品按每件40元出售,每月可出售600件,现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润,这种商品每件的销售价每提高1元,其销售量就减少10件,商品想在月销售成本不超过1万元的情况下,使每月总利润为10000元,那么此时每件商品售价应为多少元?

    24.如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD,EO与AB交于点F.

    (1)求证:EO=DC;

    (2)若菱形ABCD的边长为10,∠EBA=60°,求:菱形ABCD的面积.

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    25.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右作正方形CDEF,连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.

    (1)求的值;

    (2)用含t的代数式表示△OAB的面积S;

    (3)是否存在点B,使以B,E,F为顶点的三角形与△OEF相似?若存在,请求出所有满足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.

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    参考答案一.选择题

    1.A.

    2.D.

    3.A.

    4.B.

    5.B.

    6.A.

    7.B.

    8.B.

    9.C.

    10.A.

    11.B.

    12.B.

    二.填空题

    13.12.

    14.﹣3

    15.∠ABC=90°或对角线相等.

    16.3.

    17..

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    18.×()2017

    三.解答题

    19.解:(1)∵x2﹣5x=0,

    ∴x(x﹣5)=0,

    则x=0或x﹣5=0,

    ∴x=0或x=5;

    (2)∵x2﹣3x=1,

    ∴x2﹣3x﹣1=0,

    ∵a=1、b=﹣3、c=﹣1,

    ∴△=9﹣4×1×(﹣1)=13>0,

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    则x=;

    (3)方程整理可得x2﹣2x﹣9=0,

    ∵a=1、b=﹣2、c=﹣9,

    ∴△=4﹣4×1×(﹣9)=40>0,

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    则x==1±.

    20.解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,∴△=[﹣(2a+1)]2﹣4a2=4a+1>0,

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    解得:a>﹣.

    21.(1)证明:∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,

    ∵MN∥BC,

    ∴∠1=∠5,∠3=∠6,

    ∴∠1=∠2,∠3=∠4,

    ∴EO=CO,FO=CO,

    ∴OE=OF;

    (2)解:∵∠2=∠5,∠4=∠6,

    ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,

    ∵CE=12,CF=5,

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    ∴EF==13,

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    ∴OC=EF=6.5;

    (3)解:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.

    证明:当O为AC的中点时,AO=CO,

    ∵EO=FO,

    ∴四边形AECF是平行四边形,

    ∵∠ECF=90°,

    ∴平行四边形AECF是矩形.

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    22.解:(1)画树状图得:

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    ∵共有4种等可能的结果,经过两次踢后,足球踢到了小华处的有1种情况,

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    ∴足球踢到了小华处的概率是:;

    (2)画树状图得:

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    ∵共有8种等可能的结果,经过踢三次后,球踢到了小明处的有2种情况,

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    ∴经过踢三次后,球踢到了小明处的概率为:=.

    23.解:设每件商品售价应为x元,每月的销量为[600﹣10(x﹣40)]件,由题意,得[600﹣10(x﹣40)](x﹣30)=10000,

    解得:x1=50,x2=80.

    当x=50时,600﹣10(50﹣40)=500件,

    销售成本为:500×30=15000>10000舍去,

    当x=80时,600﹣10(80﹣40)=200件,

    销售成本为:200×30=6000<10000舍去,

    答:此时每件商品售价应为80元.

    24.(1)证明:∵BE∥AC,AE∥BD

    ∴四边形AEBO是平行四边形

    又∵菱形ABCD对角线交于点O

    ∴AC⊥BD

    即∠AOB=90°

    ∴四边形AEBO是矩形∴EO=AB

    ∵菱形ABCD

    ∴AB=DC

    ∴EO=DC.…(5分)

    (2)解:由(1)知四边形AEBO是矩形

    ∴∠EBO=90°

    ∵∠EBA=60°

    ∴∠ABO=30°

    在Rt△ABO中,AB=10,∠ABO=30°

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    ∴AO=5,BO=5

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    ∴BD=10

    ∴菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=2×△ABD的面积

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    =2××10×5

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    =50.

    25.解:(1)∵点A(2,2),

    ∴∠AOD=45°,

    ∴△OCD是等腰直角三角形,

    ∵OD=t,

    ∴正方形CDEF的边长为t,

    ∴OE=OD+DE=t+t=2t,

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    ∴==;

    (2)∵OD=t,

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    ∴EF=CF=CD=t,OC=t,

    ∴AC=OA﹣OC=2﹣t,

    ∵四边形CDEF是正方形,

    ∴CF∥OB,

    ∴△ACF∽△AOB,

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    ∴,

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    即,

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    解得OB=,

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    =(0<t<2).

    ∴S

    △OAB

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    (3)由(1)知,==;

    由(2)知,EF=t,

    要使△BEF与△OFE相似,

    ∵∠FEO=∠FEB=90°,

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    ∴只要或,

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    即或=,

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    解得,BE=2t或BE=t,

    ①当BE=2t时,BO=4t,

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    ∴=4t,

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    解得t=0(舍去)或t=;

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    ②当BE=t时,

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    若B在E的左侧,则OB=OE﹣EB=2t﹣t=t,

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    ∴=t,

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    解得t=0(舍去)或t=;

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    若B在E的右侧,则OB=OE+EB=2t+t=t,

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    ∴=t,

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    ∴t=0(舍去)或t=,

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    综上所述,t值为或或时,以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似.