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    (精)2017年秋新人教版八年级数学上册期中检测题有答案

    期中检测题

    (时间:120分钟满分:120分)

    一、选择题(每小题3分,共30分)

    1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( A)

    (精)2017年秋新人教版八年级数学上册期中检测题有答案

    2.与点P(2,-5)关于x轴对称的点是( D)

    A.(-2,-5) B.(2,-5) C.(-2,5) D.(2,5)

    3.如图,∠1=100°,∠2=145°,那么∠3=( B)

    A.55° B.65° C.75° D.85°

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    (精)2017年秋新人教版八年级数学上册期中检测题有答案

    ,第3题图) ,第4题图) ,第6题图)

    (精)2017年秋新人教版八年级数学上册期中检测题有答案

    ,第7题图)

    4.如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有( C)

    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

    5.下列说法中错误的是( B)

    A.一个三角形中至少有一个角不小于60°

    B.直角三角形只有一条高

    C.三角形的中线不可能在三角形外部

    D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

    6.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是( D)

    A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

    7.如图,把长方形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法:①△EBD是等腰三角形,EB=ED;②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等;③折叠后得到的图形是轴对称图形;④△EBA和△EDC 一定是全等三角形.其中正确的有( C)

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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    8.如图,在△ABC中,BC>AB>AC,甲,乙两人想在BC上取一点P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下:(甲)作AB的中垂线,交BC于P点,则P即为所求;(乙)以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于P点,则P即为所求,对于两人的作法,下列判断正确的是( C)

    A.两人皆正确 B.两人皆错误

    C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确

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    9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,

    则∠ABD=( B)

    A.30° B.45°

    C.60° D.90°

    10.已知坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上一个动点,如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为( C)

    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

    二、填空题(每小题3分,共18分)

    11.一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为40 cm和30 cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为x cm,则x的取值范围是__10_cm<x<70_cm__.

    12.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=105°,则∠EAB=__30°__.

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    ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)

    (精)2017年秋新人教版八年级数学上册期中检测题有答案

    ,第15题图)

    13.如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是__10.5__.

    14.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°,则∠PCA=__55°__.

    15.在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为__(-2,0)或(2,4)或(-2,4)__.

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    16.如图,P为∠AOB内一定点,M,N分别是射线OA,OB上一点,当△PMN周长最小时,∠OPM=50°,则∠AOB=__40°__.

    三、解答题(共72分)

    17.(8分)如图,在△ABC中.

    (1)画出BC边上的高AD和中线AE;

    (2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.

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    解:(1)略

    (2)∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∵∠ACB=130°,∴∠ACD=180°-130°=50°,又∵三角形的内角和等于180°,∴∠BAD=180°-30°-90°=60°,∠CAD=180°-50°-90°=40°

    18.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

    (1)求出△ABC的面积;

    (2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;

    (3)写出点A1,B1,C1的坐标.

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    解:(1)S △ABC =12×5×3=152

    (2)作图略 (3)A 1(1,5),B 1(1,0),C 1(4,3)

    19.(6分)如图,有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A ,B ,电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路l 1,l 2的距离也必须相等,发射塔C 应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C 的位置.(保留作图痕迹,不写作法)

    (精)2017年秋新人教版八年级数学上册期中检测题有答案

    解:作图略

    20.(8分)将一张长方形纸条ABCD 按如图所示折叠,若折叠角∠FEC=64°.

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    (1)求∠1的度数;

    (2)求证:△EFG 是等腰三角形. 解:(1)∠1=52° (2)∵AD∥BC ,∴∠GFE =∠FEC.∴∠GEF =∠GFE.∴GE =GF.∴△EFG 是等腰三角形

    21.(8分)如图,点C ,E ,F ,B 在同一直线上,点A ,D 在BC 异侧,AB ∥CD ,AE =DF ,∠A =∠D.

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    (1)求证:AB =CD ;

    (2)若AB =CF ,∠B =30°,求∠D 的度数.

    解:(1)易证△ABE≌△DCF (AAS ),∴AB =CD (2)∵△ABE≌△DCF ,∴AB =CD ,BE =CF ,∵AB =CF ,∠

    B =30°,∴CF =CD ,∴∠CFD =∠D ,∴∠D =1

    2

    ×(180°-30°)=75°

    22.(8分)如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠BAC =30°,将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ,连接CD 交AB 于点O ,连接BD.

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    (1)求证:AB 垂直平分CD ; (2)若AB =6,求BD 的长.

    解:(1)∵线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ,∴AD =AC ,∠CAD =60°,∴△ACD 是等边三角形.∵∠BAC =30°,∴∠DAB =30°,∴∠BAC =∠DAB ,∴AO ⊥CD ,CO =DO ,∴AB 垂直平分CD (2)由(1)可知∠DAB =30°,BC =BD ,又∵∠ACB =90°,∴BC =BD =12AB =12

    ×6=3

    23.(8分)如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点E在BD上,连接AE,CE,DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F,G.

    (精)2017年秋新人教版八年级数学上册期中检测题有答案

    (1)求证:△ABE≌△CBE;

    (2)求证:DF=DG.

    解:(1)易证△ABE≌△CBE(SAS) (2)由(1)得∠AEB=∠CEB,∴∠AED=∠CED,又∵DF⊥AE,DG⊥CE,∴DF=DG

    24.(8分)已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.

    (1)如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系;

    (2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请说明理由.

    (精)2017年秋新人教版八年级数学上册期中检测题有答案

    解:(1)∠BAD=∠CAE

    (2)∠DCE=60°,不发生变化 .理由如下:∵△ABC是等边三角形,△ADE是等边三角形,∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,AD=AE,∴∠ACD=120°,∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD =∠CAE.易证△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ACE=∠B=60°,∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=120°-60°=60°

    25.(10分)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E.求证:DE=BD+CE;

    (2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;

    (3)拓展与应用:如图(3),D,E是D,A,E三点所在直线m上的两动点(D,A,E三点互不重合),且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状,并说明理由.

    (精)2017年秋新人教版八年级数学上册期中检测题有答案

    解:(1)∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,又∵BD⊥m,CE⊥m,∴∠BDA=90°,∠CEA=90°,∴∠BAD+∠DBA=90°,∴∠CAE=∠DBA,∠BDA=∠CEA,又∵AB=AC,∴△BDA≌△AEC(AAS),∴BD=AE,AD=EC,∴DE=AD+AE=EC+BD,即DE=BD+CE(2)成立.∵∠BDA=∠BAC,∠BDA+∠DBA=∠BAC+∠CAE,∴∠DBA=∠CAE,又∵∠BDA=∠AEC,AB=AC,∴△BDA≌△AEC(AAS),∴BD=AE,AD=EC,∴DE=AD+AE =BD+CE

    (3)△DEF是等边三角形,由(1)(2)可证得△BDA≌△AEC,∴∠BAD=∠ACE,AD=EC,又∵△ABF和△ACF 是等边三角形,∴FC=FA,∠FCA=∠FAB=60°,∴∠BAD+∠FAB=∠ACE+∠FCA,∴∠DAF=∠ECF,∴

    △FAD≌△FCE(SAS),∴FD=FE,∠DFA=∠EFC,又∵∠EFC+∠AFE=60°,∴∠DFA+∠AFE=60°,∴∠DFE=60°,∴△DEF是等边三角形