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    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县八年级(上)期中数学试卷

    一、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)

    1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是()

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    A. B.

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    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    C.D.

    2.(3分)小芳有两根长度为4cm和9cm的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为()的木条.

    A.5cm B.3cm C.17cm D.12cm

    3.(3分)已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为()

    A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

    4.(3分)正n边形的内角和等于1080°,则n的值为()

    A.7 B.8 C.9 D.10

    5.(3分)等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()

    A.40°B.80°C.100° D.100°或40°

    6.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD

    7.(3分)以下叙述中不正确的是()

    A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

    B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

    C.等腰三角形一定是锐角三角形

    D.在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等;反之,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等

    8.(3分)如图,将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,折痕分别交BC,AB于点D,E.如果AC=5cm,△ADC的周长为17cm,那么BC的长为()

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm

    9.(3分)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm

    二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)

    10.(3分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    11.(3分)计算:a?a3=.

    12.(3分)点A(2,﹣1)关于x轴对称的点的坐标是.

    13.(3分)在△ABC中,∠A=34°,∠B=72°,则与∠C相邻的外角为.

    14.(3分)若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是.

    15.(3分)如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=D F,∠F=20°,则∠B的度数为.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    16.(3分)如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是(填出一个即可).

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    17.(3分)当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为.

    18.(3分)如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,则DF等于.

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    三、解答题(共8小题,满分66分)

    19.(8分)已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC ≌△DEF.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    20.(8分)如图,已知:点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=EC,AB∥DE.求证:AB=DE.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    21.(8分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,AE=BE.

    (1)求∠B的度数.

    (2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△ABD的面积.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    22.(8分)a,b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点,使O点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置(不写作法,保留作图痕迹).

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    23.(8分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.

    求证:OC=OD.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    24.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A(﹣2,2),点B(﹣3,﹣1),点C(﹣1,1).

    (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.

    (2)求出△A1B1C1的面积.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    25.(10分)如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于点G,

    求证:AD垂直平分EF.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    26.(8分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,在直线AB上取一点M,使AM=BC,过点A作AE⊥AB 且AE=BM,连接EC,再过点A作AN∥EC,交直线CM、CB于点F、N.

    (1)如图1,若点M在线段AB边上时,求∠AFM的度数;

    (2)如图2,若点M在线段BA的延长线上时,且∠CMB=15°,求∠AFM的度数.

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    2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县八年级(上)期中数学试卷

    参考答案与试题解析

    一、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)

    1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是()

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

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    A. B.C.D.

    【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;

    B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;

    C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;

    D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;

    故选:A.

    2.(3分)小芳有两根长度为4cm和9c m的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为()的木条.

    A.5cm B.3cm C.17cm D.12cm

    【解答】解:对A,∵4+5=9,不符合三角形两边之和大于第三边,故错误;

    对B,∵4+3<9,不符合三角形两边之和大于第三边,故错误;

    对C,∵4+9<17,不符合三角形两边之和大于第三边,故错误;

    对D,∵4+9>12,12﹣9<4,符合两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边,故正确;

    故选:D.

    3.(3分)已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为()

    A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

    【解答】解:∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,

    ∴斜边的长为2×2=4cm.

    故选:B.

    4.(3分)正n边形的内角和等于1080°,则n的值为()

    A.7 B.8 C.9 D.10

    【解答】解:由题意可得:

    (n﹣2)×180°=1080°,

    解得n=8.

    故选:B.

    5.(3分)等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()

    A.40°B.80°C.100° D.100°或40°

    【解答】解:∵等腰三角形的底角为40°,

    ∴另一底角也为40°,

    ∴顶角为180°﹣40°﹣40°=100°.

    故选:C.

    6.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD

    【解答】解:A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;

    B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;

    C、利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不符合题意;

    D、SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;

    故选:D.

    7.(3分)以下叙述中不正确的是()

    A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

    B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

    C.等腰三角形一定是锐角三角形

    D.在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等;反之,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等

    【解答】解:A,正确,符合等边三角形三线合一性质;

    B,正确,符合等边三角形的判定;

    C,不正确,也可能是钝角或等腰直角三角形;

    D,正确,符合等边对等角及等角对等边的性质.

    故选:C.

    8.(3分)如图,将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,折痕分别交BC,AB于点D,E.如果AC=5cm,△ADC的周长为17cm,那么BC的长为()

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm

    【解答】解:∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,

    ∴AD=BD,

    ∵AC=5cm,△ADC的周长为17cm,

    ∴AD+CD=BC=17﹣5=12(cm).

    故选:C.

    9.(3分)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm

    【解答】解:当腰是3cm时,则另两边是3cm,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.

    当底边是3cm时,另两边长是5cm,5cm.则该等腰三角形的底边为3cm.

    故选:B.

    二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)

    10.(3分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是利用三角形的稳定性.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】解:这样做的道理是利用三角形的稳定性.

    11.(3分)计算:a?a3=a4.

    【解答】解:a3?a,

    =a3+1,

    =a4.

    故答案为:a4.

    12.(3分)点A(2,﹣1)关于x轴对称的点的坐标是(2,1).

    【解答】解:点A(2,﹣1)关于x轴对称的点的坐标是(2,1),

    故答案为:(2,1).

    13.(3分)在△ABC中,∠A=34°,∠B=72°,则与∠C相邻的外角为106°.

    【解答】解:如图:

    ∵∠1=∠A+∠B,∠A=34°,∠B=72°,

    ∴∠1=34°+72°=106°,

    故答案为:106°.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    14.(3分)若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是9.

    【解答】解:∵正多边形的一个内角是140°,

    ∴它的外角是:180°﹣140°=40°,

    360°÷40°=9.

    故答案为:9.

    15.(3分)如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为40°.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】解:∵DE=DF,∠F=20°,

    ∴∠E=∠F=20°,

    ∴∠CDF=∠E+∠F=40°,

    ∵AB∥CE,

    ∴∠B=∠CDF=40°,

    故答案为:40°.

    16.(3分)如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是AB=CD(答案不唯一)(填出一个即可).

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】解:AB=CD,

    理由是:∵在△AOB和△DOC中

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    ∴△AOB≌△DOC(AAS),

    故答案为:AB=CD(答案不唯一).

    17.(3分)当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为120°.

    【解答】解:∵α=20°,

    ∴β=2α=40°,

    ∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°.

    故答案为:120°.

    18.(3分)如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,则DF等于4.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】解:作DG⊥AC,垂足为G.

    ∵DE∥AB,

    ∴∠BAD=∠ADE,

    ∵∠DAE=∠ADE=15°,

    ∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°,

    ∴∠DEG=15°×2=30°,

    ∴ED=AE=8,

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    ∴在Rt△DEG中,DG=DE=4,

    ∴DF=DG=4.

    故答案为:4.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    三、解答题(共8小题,满分66分)

    19.(8分)已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC ≌△DEF.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】证明:∵AF=DC,

    ∴AF﹣CF=DC﹣CF,

    即AC=DF,

    在△ABC和△DEF中,

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    ∴△ABC≌△DEF(SSS).

    20.(8分)如图,已知:点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=EC,AB∥DE.求证:AB=DE.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】证明:∵AB∥DE,

    ∴∠E=∠B,

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    在△ABC和△DEF中,,

    ∴△ABC≌△DEF(ASA).

    ∴AB=DE.

    21.(8分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,AE=BE.

    (1)求∠B的度数.

    (2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△ABD的面积.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】解:(1)∵DE⊥AB且AE=BE,

    ∴AD=BD,

    ∴∠B=∠DAE,

    ∵AD是△ABC的角平分线,

    ∴∠DAE=∠DAC,

    ∴∠B=∠DAE=∠DAC,

    ∵∠C=90°,

    ∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°,

    ∴∠B=30°;

    (2)∵∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    在Rt△ACD与Rt△AED中,,

    ∴Rt△ACD≌Rt△AED,

    ∴AE=BE,

    ∴AB=2AE=2×3=6,

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    =AB?DE=×6×2=6cm2.

    ∴S

    △ABD

    22.(8分)a,b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点,使O点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置(不写作法,保留作图痕迹).

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    【解答】解:点O或点O′就是所求的点.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    23.(8分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.

    求证:OC=OD.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】证明:

    ∵AB∥DC,

    ∴∠A=∠C,∠B=∠D,

    ∵OA=OB,

    ∴∠A=∠B,

    ∴∠C=∠D,

    ∴OC=OD.

    24.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A(﹣2,2),点B(﹣3,﹣1),点C(﹣1,1).

    (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.

    (2)求出△A1B1C1的面积.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求,点A1的坐标为:(2,2);

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    (2)△A1B1C1的面积为:2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3=2

    25.(10分)如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于点G,

    求证:AD垂直平分EF.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】证明;∵AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,

    ∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,∠EAD=∠FAD,

    在△AED和△AFD中,

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    ∴△AED≌△AFD(AAS),

    ∴AE=AF,

    又∵DE=DF,

    ∴AD是EF的垂直平分线,

    即AD垂直平分EF.

    26.(8分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,在直线AB上取一点M,使AM=BC,过点A作AE⊥AB 且AE=BM,连接EC,再过点A作AN∥EC,交直线CM、CB于点F、N.

    (1)如图1,若点M在线段AB边上时,求∠AFM的度数;

    (2)如图2,若点M在线段BA的延长线上时,且∠CMB=15°,求∠AFM的度数.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    【解答】解:(1)连接EM.

    ∵AE⊥AB,∴∠EAM=∠B=90°.

    在△AEM与△BMC中,

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)

    ∴△AEM≌△BMC(SAS).

    ∴∠AEM=∠BMC,EM=MC.

    ∵∠AEM+∠AME=90°,

    ∴∠BMC+∠AME=90.

    ∴∠EMC=90°.

    ∴△EMC是等腰直角三角形.

    ∴∠MCE=45°

    ∵AN∥CE,

    ∴∠AFM=∠MCE=45°;

    解:(2)如图2,连接ME.

    同(1)△AEM≌△BMC(SAS),则EM=MC,∠MEA=∠CMB=15°.又∵∠MEA+∠EMA=90°,

    ∴∠EMC=60°,

    ∴△EMC是等边三角形,

    ∴∠ECM=60°,

    ∵AN∥CE

    ∴∠AFM+∠ECM=180°,

    ∴∠AFM=120°.

    (精)2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试题(有答案)