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    (精)2018-2019学年齐齐哈尔市讷河九年级上期中数学模拟试题有答案

    2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级(上)

    期中数学模拟试卷

    一.选择题(共10小题,满分30分)

    1.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()

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    A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD?AC D.=

    2.已知如图,D是△ABC(三边互不相等)的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在△ABC的边上,并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似,则这样的画法有()

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    A.5种B.4种C.3种D.2种

    3.如图,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆外一点,CA、CB分别交半圆于D、E,AB=1,则cos∠C等于()

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    A.DE B.AC C.CE D.BC

    4.如图,平行四边形ABCD中,AB=9,AD=6,点E,F分别在AD,AB上,若DE=3,△BCF∽△DCE,

    则BF=()

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    A.1B.2C.4D.5

    5.为测出所住小区的面积,某人进行了一些测量工作,所得数据如图所示,则小区的面积是()

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    A.km2B.km2C.km2D.km2

    6.如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1,S2,则()

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    A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S2

    7.如图,点D为y轴上任意一点,过点A(﹣6,4)作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲

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    线于点C,则△ADC的面积为()

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    A.9B.10C.12D.15

    8.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()

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    A.B.

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    C.D.

    9.某几何体由若干个大小相同的小正方体组成,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几

    何体的小正方体最少有()

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    A.4个B.5个C.6个D.7个

    10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是()

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    A.B.

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    C.D.

    二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)

    11.有一张矩形风景画,长为90cm,宽为60c m,现对该风景画进行装裱,得到一个新的矩形,要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同,且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm,左、右边衬的宽都为bcm,那么ab=.12.抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于两点,其中一个交点的坐标为(3,0),则另一个交点的坐标为.

    13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”

    用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为步.

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    14.如图,PA与⊙O相切于点A,PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C,若PA=4,PB=2,则sinP=.

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    15.如图,DE是△ABC的中位线,CD、BE交于点F,若△DEF面积是1,则△BCF的面积是.

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    16.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且=,则=.

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    17.如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=的图象相交于A(﹣2,

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    m)、B(1,n)两点,连接OA、OB,给出下列结论:①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;

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    ④不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,其中正确的结论的序号是.

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    18.若反比例函数y=(2k﹣1)的图象在二、四象限,则k=.

    19.抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为.

    20.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点F(x,0)在边AB上运动,若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分,则x的值为.

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    三.解答题(共8小题,满分44分)

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    21.(11分)先化简,再求代数式(+)÷的值,其中x=sin60°﹣cos45°

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    22.(6分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=,求AB的长.

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    23.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M为AD中点,连接CM 交BD于点N,且ON=1.

    (1)求BD的长;

    (2)在直线AC的同侧,以点O为位似中心,作出△CON的位似三角形,并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1:2.(写出结果,不写作法,保留作图痕迹).

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    24.(7分)如图,已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).

    (1)试确定这两个函数的表达式;

    (2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

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    25.(7分)一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号,立即出发,沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处,将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B,测得小岛C 位于码头B的北偏西53°方向,求码头A与码头B的距.

    【参考数据:sin23°≈0.39,c0s23°≈092,tan23°≈0.42,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75】

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    26.(7分)由于保管不慎,小明把一道数学题染上了污渍,变成了“如图,在△ABC中∠A=30°,

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    tanB=,AC=,求AB的长”.这时小明去翻看了标准答案,显示AB=10.你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么?

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    27.如图,已知二次函数y=x2+(1﹣m)x﹣m(其中0<m<1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC

    (1)∠ABC的度数为;

    (2)求P点坐标(用含m的代数式表示);

    (3)在坐标轴上是否存在着点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△

    PAC相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

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    28.在平面直角坐标系xOy中,边长为6的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,直线y=mx+2与OC,BC两边分别相交于点D,G,以DG为边作菱形DEFG,顶点E在OA边上.

    (1)如图1,当CG=OD时,直接写出点D和点G的坐标,并求直线DG的函数表达式;(2)如图2,连接BF,设CG=a,△FBG的面积为S.

    ①求S与a的函数关系式;

    ②判断S的值能否等于等于1?若能,求此时m的值,若不能,请说明理由;

    (3)如图3,连接GE,当GD平分∠CGE时,m的值为.

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    参考答案

    一.选择题

    1.D.

    2.B.

    3.A.

    4.B.

    5.D.

    6.D.

    7.A.

    8.B.

    9.B.

    10.C.

    二.填空题

    11.

    【解答】解:根据题意得

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    =,

    解得2a=3b,

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    ∴a=b,

    ∵(60+2b)(90+2a)=60×90×(1+44%),

    整理得30a+45b+ab﹣594=0,

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    把a=b代入得30?b+45b+b?b﹣594=0,

    整理得b2+60b﹣396=0,解得b1=6,b2=﹣66(舍去),

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    ∴a=×6=9,

    ∴ab=9×6=54(cm2).

    故答案为54cm2.

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    12.

    【解答】解:∵y=﹣x2+2x+c=﹣(x﹣1)2+c+1,

    ∴抛物线的对称轴为直线x=1,

    ∴点(3,0)关于直线x=1的对称点为(﹣1,0),

    ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1,0).

    故答案为:(﹣1,0).

    13.

    【解答】解:DH=100,DK=100,AH=15,

    ∵AH∥DK,

    ∴∠CDK=∠A,

    而∠CKD=∠AHD,

    ∴△CDK∽△DAH,

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    ∴=,即=,

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    ∴CK=.

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    答:KC的长为步.

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    故答案为.

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    14.

    【解答】解:连接OA,设⊙O的半径为r,则OP=OB+BP=r+2,因为PA与⊙O相切于点A,所以OA⊥AP,

    根据勾股定理得,OP2=OA2+AP2,即(r+2)2=r2+42,解得,r=3,

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    故sinP===.

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    故答案为:.

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    15.

    【解答】解:∵DE是△ABC的中位线,

    ∴DE∥BC.

    ∴△DEF∽△BCF,

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    ∴,

    ∵△DEF面积是1,

    ∴△BCF的面积是4,

    故答案为:4.

    16.

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    【解答】解:∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且=,

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    ∴=,

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    则==.

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    故答案为:.

    17.

    【解答】解:由图象知,k1<0,k2<0,

    ∴k1k2>0,故①错误;

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    把A(﹣2,m)、B(1,n)代入y=中得﹣2m=n,

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    ∴m+n=0,故②正确;

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    把A(﹣2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,

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    ∴,

    ∵﹣2m=n,

    ∴y=﹣mx﹣m,

    ∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,

    ∴P(﹣1,0),Q(0,﹣m),

    ∴OP=1,OQ=m,

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    =m,S△BOQ=m,

    ∴S

    △AOP

    =S△BOQ;故③正确;

    ∴S

    △AOP

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    由图象知不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,故④正确;

    故答案为:②③④.

    18.

    【解答】解:根据题意,3k2﹣2k﹣1=﹣1,2k﹣1<0,

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    解得k=0或k=且k<,

    ∴k=0.

    故答案为:0.

    19.

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    【解答】解:∵﹣=﹣=2,==﹣1,

    ∴顶点坐标是(2,﹣1).

    20.

    【解答】解:如图,∵AB的中点与原点O重合,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,∴A(﹣1,0),B(1,0),C(1,1).

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    当点F在OB上时.易求G(,1)

    ∵过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分,

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    则AF+AD+DG=3+x,CG+BC+BF=3﹣x,

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    由题意可得:3+x=2(3﹣x),

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    解得x=.

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    由对称性可求当点P在OA上时,x=﹣.

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    故答案是:±.

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    三.解答题(共8小题,满分44分)

    21.

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    【解答】解:原式=(﹣)?

    =?

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    =

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    =

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    当x=sin60°﹣cos45°=×﹣×=时,

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    原式=

    =﹣17.

    22. 【解答】解;过点C 作CD ⊥AB ,交AB 于D .

    ∵∠B=45°,

    ∴CD=BD ,

    ∵BC=

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    ∴BD=,

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    ∵∠A=30°,

    ∴tan30°=,

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    ∴AD===3,

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    ∴AB=AD +BD=3+

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    23.

    【解答】解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,

    ∴AD ∥BC ,AD=BC ,OB=OD ,

    ∴DM ∥BC ,

    ∴△MND ∽△CNB ,

    ∴MD :BC=DN :BN ,

    ∵M为AD中点,

    ∴MD:BC=1:2,

    ∴DN:BN=1:2,即BN=2DN,

    设OB=OD=x,则BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,

    ∴x+1=2(x﹣1),解得x=3,

    ∴BD=2x=6;

    (2)如图,△HOG为所作.

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    24.

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    【解答】解:(1)∵已知反比例函数经过点A(1,﹣k+4),

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    ∴,即﹣k+4=k,

    ∴k=2,

    ∴A(1,2),

    ∵一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2),

    ∴2=1+b,

    ∴b=1,

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    ∴反比例函数的表达式为.

    一次函数的表达式为y=x+1.

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    (2)由,

    消去y,得x2+x﹣2=0.

    即(x+2)(x﹣1)=0,

    ∴x=﹣2或x=1.

    ∴y=﹣1或y=2.

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    ∴或.

    ∵点B在第三象限,

    ∴点B的坐标为(﹣2,﹣1),

    由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x<﹣2或0<x<1.

    25.

    【解答】解:过点C作CD⊥AB于点D,

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    由题意,得:∠BAC=23°,∠ABC=37°,AC=10,

    在Rt△ADC中,AD=ACcos23°=10×0.92=9.2,

    ∴CD=ACsin23°=10×0.39=3.9,

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    在Rt△BCD中,BD===5.2,

    则AB=AD+BD=9.2+5.2=14.4,

    答:码头A与码头B的距离14.4海里.

    26.

    【解答】解:作CH⊥AB于H,

    Rt△ACH中,

    C H=AC?sinA,

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    =4×sin30°,

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    =2,

    AH=AC?cosA,

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    =4×cos30°,

    =6,

    ∴BH=AB﹣AH=4,

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    ∴tanB==,

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    ∴污渍部分内容内为.

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    27.

    【解答】解:(1)令x=0,则y=﹣m,C点坐标为:(0,﹣m),令y=0,则x2+(1﹣m)x﹣m=0,

    解得:x1=﹣1,x2=m,

    ∵0<m<1,点A在点B的左侧,

    ∴B点坐标为:(m,0),

    ∴OB=OC=m,

    ∵∠BOC=90°,

    ∴△BOC是等腰直角三角形,∠ABC=45°;

    故答案为:45°;

    (2)如图1,作PD⊥y轴,垂足为D,设l与x轴交于点E,

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    由题意得,抛物线的对称轴为:x=,

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    设点P坐标为:(,n),

    ∵PA=PC,

    ∴PA2=PC2,

    即AE2+PE2=CD2+PD2,

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    ∴(+1)2+n2=(n+m)2+()2,

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    解得:n=,

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    ∴P点的坐标为:(,);

    (3)存在点Q满足题意,

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    ∵P点的坐标为:(,),

    ∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2,

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    =(+1)2+()2+(+m)2+()2

    =1+m2,

    ∵AC2=1+m2,

    ∴PA2+PC2=AC2,

    ∴∠APC=90°,

    ∴△PAC是等腰直角三角形,

    ∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,

    ∴△QBC是等腰直角三角形,

    ∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为:(﹣m,0)或(0,m),①如图1,当Q点坐标为:(﹣m,0)时,

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    若PQ与x轴垂直,则=﹣m,

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    解得:m=,PQ=,

    若PQ与x轴不垂直,

    则PQ2=PE2+EQ2

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    =()2+(+m)2

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    =m2﹣2m+

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    =(m﹣)2+

    ∵0<m<1,

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    ∴当m=时,PQ2取得最小值,PQ取得最小值,

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    ∵<,

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    ∴当m=,即Q点的坐标为:(﹣,0)时,PQ的长度最小,②如图2,当Q点的坐标为:(0,m)时,

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    若PQ与y轴垂直,则=m,

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    解得:m=,PQ=,

    若PQ与y轴不垂直,

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    则PQ2=PD2+DQ2=()2+(m﹣)2

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    =m2﹣2m+

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    =(m﹣)2+,

    ∵0<m<1,

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    ∴当m=时,PQ2取得最小值,PQ取得最小值,

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    ∵<,

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    ∴当m=,即Q点的坐标为:(0,)时,PQ的长度最小,

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    综上所述:当Q点坐标为:(﹣,0)或(0,)时,PQ的长度最小.

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    28.

    【解答】(1)∵将x=0代入y=mx+2得;y=2,

    ∴点D的坐标为(0,2).

    ∵CG=OD=2,

    ∴点G的坐标为(2,6).

    将点G(2,6)代入y=mx+2得:2m+2=6.

    解得:m=2.

    ∴直线DG的函数表达式为y=2x+2.

    (2)①如图1所示:过点F作FH⊥BC,垂足为H,延长FG交y轴与点N.

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    ∵四边形DEFG为菱形,

    ∴GF=DE,GF∥DE.

    ∴∠GNC=∠EDO.

    ∴∠NGC=∠DEO.

    ∴∠HGF=∠DEO.

    在Rt△GHF和Rt△EOD中,

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    ∴Rt△GHF≌Rt△EOD.

    ∴FH=DO=2.

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    ∴=×2×(6﹣a)=6﹣a.

    ∴S与a之间的函数关系式为:S=6﹣a.

    ②当s=1时,则6﹣a=1.

    解得:a=5.

    ∴点G的坐标为(5,6).

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    在△DCG中,由勾股定理可知;DG===.

    ∵四边形GDEF是菱形,

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    ∴DE=DG=.

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    在Rt△DOE中,由勾股定理可知OE===>6.

    ∴OE>OA.

    ∴点E不在OA上.

    ∴S≠1.

    (3)如图2所示:连接DF交EG于点M,过点M作MN⊥y轴,垂足为N.