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    (精)2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试题有答案(21-23章)

    2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册

    期中综合检测试卷(21-23章)

    考试总分: 120 分考试时间: 120 分钟

    学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________

    一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

    1.下列方程中是关于一元二次方程的为()

    A. B.

    C. D.

    2.抛物线的对称轴是()

    A. B. C. D.

    3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()

    A.;;

    B.;;

    C.;;

    D.;;

    4.如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点,二次函数图象对称轴为直线,给出五个结论:① ;② ;③ ;④方程的根为,;⑤当时,随着的增大而增大.其中正确结论是()

    A.①②③

    B.①③④

    C.②③④

    D.①④⑤

    5.若、是方程的两个根,则:的值为()

    A. B. C. D.

    6.若点关于原点对称点的坐标为,则点的坐标是()

    A. B.

    C. D.

    7.已知是二次函数且有最大值,则

    A. B. C. D.

    8.用配方法解方程,可变形为()

    A. B.

    C. D.

    9.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为()

    A. B.

    C. D.

    10.已知关于的函数关系式为,(为正常数,为时间),则函数图象为()

    A. B.

    C. D.

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    (精)2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试题有答案(21-23章)

    二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

    11.把二次函数配方成顶点式为________.

    12.当________时,方程的两个根互为相反数.

    13.已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程

    的解为________.

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    14.某单位在两个月内将开支从元降到元,如果每月降低开支的百分率相同,设为,则由题意可以列出关于的方程是________.

    15.关于的一元二次方程(是常数)有两个整数解,则的值可以是

    ________(写出一个即可).

    16.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是

    ________.

    17.设,是方程的两个实数根,则的值为________.

    18.两个数的和为,这两个数的积最大可以达到________.

    19.若方程的一个根是,则另一个根是________,________.

    20.某种商品的价格为元,准备进行两次降价,如果每次降价的百分率都是,经过两次降价后的价格(单位:元)随每次降价的百分率的变化而变化,则与之间的关系式为

    ________.

    三、解答题(共 7 小题,共 60 分)

    21.(12分) 用适当的方法解下列方程:

    ;(2);

    (3).

    22.(8分) 在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,的三个顶点都在格点上,点的坐标,请解答下列问题:

    (精)2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试题有答案(21-23章)

    画出关于轴对称的,并写出点,,的坐标;

    将绕点逆时针旋转,画出旋转后的,并写出点,的坐标.

    23.(8分) 某农场去年种植了亩地的南瓜,亩产量为,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,设南瓜种植面积的增长率为.则今年南瓜的种植面积为________亩;(用含的代数式表示)

    如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的,今年南瓜的总产量为,求南瓜亩产量的增长率.

    24.(8分) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园,其中一边靠墙,另外三边周长为米的篱笆围成.已知墙长为米(如图所示),设这个花草园垂直于墙的一边长为米.若花草园的面积为平方米,求;

    若平行于墙的一边长不小于米,这个花草园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;

    当这个花草园的面积不小于平方米时,直接写出的取值范围.

    25.(8分) 如图,已知,.

    (精)2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试题有答案(21-23章)

    求证:;

    若,问经过怎样的变换能与重合?

    26.(8分) 如图,已知抛物线与坐标轴分别交于点、和点,动点从原点开始沿方向以每秒个单位长度移动,动点从点开始沿方向以每秒个单位长度移动,动点、同时出发,当动点到达原点时,点、停止运动.

    (精)2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试题有答案(21-23章)

    直接写出抛物线的解析式:________;

    求的面积与点运动时间的函数解析式;当为何值时,的面积最大?最大

    面积是多少?

    当的面积最大时,在抛物线上是否存在点(点除外),使的面积等于的最大面积?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    27.(8分) 如图,在中,,,.

    将绕点顺时针旋转得.

    ①求点旋转经过的路径长;

    ②求线段的长;

    如图,过点作的垂线与的延长线交于点,将绕点顺时针旋转得.在图中画出线段绕点旋转所形成的图形(用阴影表示),并求出该图形的面积.

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    答案

    1.C

    2.C

    3.B

    4.D

    5.D

    6.B

    7.A

    8.B

    9.B

    10.A

    11.

    12.

    13.,

    14.

    15.,,,写出一个

    16.或

    17.

    18.

    19.

    20.

    21.解:(1),

    所以,;,

    或,

    所以,;(3),

    或,

    所以,.

    22.解:如图所示,,,;(2)如图所示,

    ,.

    (精)2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试题有答案(21-23章)

    23..今年南瓜亩产量为,

    根据题意得:,

    整理得:,

    解得:或(舍去).

    答:南瓜亩产量的增长率为.

    24.解:根据题意知平行于墙的一边的长为米,

    则有:,

    解得:或,

    ∵ ,

    ∴ ,

    故;设苗圃园的面积为,

    ∴ ,

    ∵ ,

    ∴苗圃园的面积有最大值,

    ∵ ,

    解得:,

    ∴ ,

    ∴当时,即平行于墙的一边长米,最大 . 平方米;当时,最小;由题意得,

    解得:或,

    又∵ ,

    ∴ .

    25.证明:在与中,,,;∴ ,

    ∴ .解:先将绕点逆时针旋转,

    再将沿直线对折,即可得与重合.

    或先将绕点顺时针旋转,

    再将沿直线对折,即可得与重合.

    26.; ∵点、,

    ∴ ,,

    令,得:,

    解得:,,

    ∵点在轴的负半轴上,

    ∴点,

    ∴ ,

    根据题意得:当点运动秒时,,,

    ∴ ,

    ∴ ,

    ∴,即,

    ∴当时,

    最大;由知:当时,

    最大

    ∴当时,,,

    ∴ ,,

    由勾股定理得:,

    设直线的解析式为:,

    将,,代入上式得:

    ,,

    ∴直线的解析式为:,

    过点作,交抛物线与点,如图,

    (精)2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试题有答案(21-23章)

    设直线的解析式为:,

    将代入得:,

    ∴直线的解析式为:,

    将,与联立成方程组得:

    解得:,,

    ∴;

    过点作,垂足为,

    ∵当时,,

    ∴,

    过点作,垂足为,且使,过点作轴,垂足为,如图,

    (精)2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试题有答案(21-23章)

    可得,

    ∴,

    即:,

    解得:,

    ∴,

    由勾股定理得:,

    ∴,

    过点作,与抛物线交与点,如图,

    设直线的解析式为:,

    将,代入上式得:,

    ∴直线的解析式为:,

    将,与联立成方程组得:

    解得:,,

    ∴ 或,

    综上所述:当的面积最大时,在抛物线上存在点(点除外),使的面积等于的最大面积,点的坐标为:或或.

    27.解: ①∵ ,,,

    ∴ .

    ∴点旋转的路径;…

    ②如下图所示:

    (精)2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试题有答案(21-23章)

    在中,,,

    ∴.

    ∴.

    ∴;… 如图所示:

    ∵ ,

    ∴.在中,,

    ∴.…