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    (精)2018-2019学年德州市乐陵市九年级上期中数学模拟试题(有答案)

    2018-2019学年山东省德州市乐陵市九年级(上)期中数学模

    拟试卷

    一.选择题(共12小题,满分48分)

    1.下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有()

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    A.1个B.2个C.3个D.4个

    2.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()

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    A.25°B.30°C.35°D.40°

    3.下列函数中,二次函数的是()

    A.y=2x2+1B.y=2x+1

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    C.y=D.y=x2﹣(x﹣1)2

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    4.将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后所得到的抛物线解析式是()

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    A.B.

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    C.D.

    5.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,则实数m的取值范围是()

    A.m≤2或m≥3B.m≤3或m≥4C.2<m<3D.3<m<4

    6.图示为抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=2,若其与x轴的一交点为B(6,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是()

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    A.x>6B.0<x<6C.﹣2<x<6D.x<﹣2或x>6

    7.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表,则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是()

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    C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20

    8.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:

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    A.抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)

    B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)

    C.抛物线的对称轴是直线x=0

    D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

    9.如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=()

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    A.B.C.D.

    10.关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:

    ①2a+b<0;②ab<0;③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根;

    ④抛物线y=2x2+ax+b+2的顶点在第四象限.其中正确的结论有()

    A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

    11.如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象

    可能是()

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    A.B.

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    C.D.

    12.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab <0;④a2﹣ab+ac<0,其中正确的结论有()个.

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    A.1个B.2个C.3个D.4个

    二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)

    13.二次函数y=﹣x2﹣2x+3的最大值是.

    14.已知抛物线y=x2﹣(k﹣1)x﹣3k﹣2与x轴交于A (α,0),B(β,0)两点,且α2+β2=17,则k= .

    15.若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点,则m的值是.

    16.将点P(﹣1,3)绕原点顺时针旋转180°后坐标变为.

    17.已知⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,则弦AB 和CD之间的距离是cm.

    18.“a是实数,|a|≥0”这一事件是事件.

    三.解答题(共7小题,满分64分)

    19.(10分)已知二次函数y

    =x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y

    1

    轴交于点C,顶点为D.

    (1)求出点A、B的坐标,并画出该二次函数的图象(不需要列表,但是要在图中标出A、B、

    C、D);

    (2)设一次函数y

    2

    =kx+b的图象经过B、D两点,观察图象回答:

    ①当时,y

    1、y

    2

    都随x的增大而增大;

    ②当时,y

    1>y

    2

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    20.(10分)如图,△ABC中,∠B=15°,∠ACB=25°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.

    (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;

    (2)求出∠BAE的度数和AE的长.

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    21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣4,2)、B(0,4)、C(0,2),

    (1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A

    1B

    1

    C;平移△ABC,若点A的对应点A

    2

    的坐标为(0,

    ﹣4),画出平移后对应的△A

    2B

    2

    C

    2

    (2)△A

    1B

    1

    C和△A

    2

    B

    2

    C

    2

    关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为.

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    22.(11分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).

    (1)画出△ABC关于x轴对称的△A

    1B

    1

    C

    1

    ,点A,B,C的对称点分别是点A

    1

    、B

    1

    、C

    1

    ,直接写出

    点A

    1,B

    1

    ,C

    1

    的坐标:A

    1

    (,),B

    1

    (,),C

    1

    (,);

    (2)画出点C关于y轴的对称点C

    2,连接C

    1

    C

    2

    ,CC

    2

    ,C

    1

    C,并直接写出△CC

    1

    C

    2

    的面积是.

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    23.(11分)如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,CE=2.(1)求AB的长;

    (2)求⊙O的半径.

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    24.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.

    (1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;

    (2)若∠A=30°,求证:DG=DA ;

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    (3)若∠A=30°,且图中阴影部分的面积等于2

    ,求⊙O 的半径的长.

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    25.抛物线y=﹣x 2﹣x+与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,

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    点D 是该抛物线的顶点.

    (1)如图1,连接CD ,求线段CD 的长;

    (2)如图2,点P 是直线AC 上方抛物线上一点,PF ⊥x 轴于点F ,PF 与线段AC 交于点E ;将

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    线段OB 沿x 轴左右平移,线段OB 的对应线段是O 1B 1,当PE+EC 的值最大时,求四边形PO 1B 1C 周长的最小值,并求出对应的点O 1的坐标;

    (3)如图3,点H 是线段AB 的中点,连接CH ,将△OBC 沿直线CH 翻折至△O 2B 2C 的位置,再将△O 2B 2C 绕点B 2旋转一周,在旋转过程中,点O 2,C 的对应点分别是点O 3,C 1,直线O 3C 1分别与直线AC ,x 轴交于点M ,N .那么,在△O 2B 2C 的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O 2M 的长;若不存在,请说明理由.

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    参考答案

    一.选择题

    1. B.2. D.3. A.4. C.5. B.6. D.7. C.8.C 9. A.10. A.11. B.12. C.

    二.填空题

    13. 4.

    14. 2.

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    15..

    16.(1,﹣3).

    17. 2或14.

    18.必然.

    三.解答题

    19.解:(1)令y

    1=0,得x2﹣2x﹣3=0,解得x

    1

    =3,x

    2

    =﹣1,

    ∴A(﹣1,0),B(3,0),令x=0,得y=﹣3,

    ∴C(0,﹣3),

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    ﹣=﹣=1,

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    ==﹣4,

    ∴D(1,﹣4);

    (2)①由题意得,当x>1时y随x的增大而增大;

    ②当x<1或x>3时,y

    1>y

    2

    故答案为x>1,x<1或x>3.

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    20.解:(1)∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣15°﹣25°=140°,即∠BAD=140°,

    所以旋转中心为点A,旋转的度数为140°;

    (2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,

    ∴∠EAD=∠BAC=140°,AE=AC,AD=AB=4

    ∴∠BAE=360°﹣140°﹣140°=80°,

    ∵点C恰好成为AD的中点,

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    ∴AC=AD=2,

    ∴AE=2.

    21.解:(1)△A

    1B

    1

    C如图所示,

    △A

    2B

    2

    C

    2

    如图所示;

    (2)如图,对称中心为(2,﹣1).

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    22.解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求.

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    A 1(﹣4,﹣1)

    B 1(﹣3,﹣3),

    C 1(﹣1,﹣2), 故答案为:﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;

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    (2)如图所示,△CC 1C 2的面积是×2×4=4, 故答案为:4.

    23.解:(1)∵CD ⊥AB ,AO ⊥BC ∴∠AFO=∠CEO=90°, 在△AOF 和△COE 中,

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    ∴△AOF ≌△COE , ∴CE=AF , ∵CE=2, ∴AF=2,

    ∵CD是⊙O的直径,CD⊥AB,

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    ∴,

    ∴AB=4.

    (2)∵AO是⊙O的半径,AO⊥BC ∴CE=BE=2,

    ∵AB=4,

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    ∴,

    ∵∠AEB=90°,

    ∴∠A=30°,

    又∵∠AFO=90°,

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    ∴cosA===,

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    ∴,即⊙O的半径是.

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    24.解:(1)连接OE,

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    ∵OA=OE,

    ∴∠A=∠AEO,

    ∵BF=EF,

    ∴∠B=∠BEF,

    ∵∠ACB=90°,

    ∴∠A+∠B=90°,

    ∴∠AEO+∠BEF=90°,

    ∴∠OEG=90°,

    ∴EF是⊙O的切线;

    (2)∵∠AED=90°,∠A=30°,

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    ∴ED=AD,

    ∵∠A+∠B=90°,

    ∴∠B=∠BEF=60°,

    ∵∠BEF+∠DEG=90°,

    ∴∠DEG=30°,

    ∵∠ADE+∠A=90°,

    ∴∠ADE=60°,

    ∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,

    ∴∠DGE=30°,

    ∴∠DEG=∠DGE,

    ∴DG=DE,

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    ∴DG=DA;

    (3)∵AD是⊙O的直径,

    ∴∠AED=90°,

    ∵∠A=30°,

    ∴∠EOD=60°,

    ∴∠EGO=30°,

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    ∵阴影部分的面积=×r×r﹣=2﹣π.解得:r2=4,即r=2,

    即⊙O的半径的长为2.

    25.解:(1)如图1,过点D作DK⊥y轴于K,

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    当x=0时,y=,

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    ∴C(0,),

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    y=﹣x2﹣x+=﹣(x+)2+,

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    ∴D(﹣,),

    ∴DK=,CK=

    ﹣=,

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    ∴CD=

    =

    =

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    (2)在y=﹣x 2﹣x+中,令y=0,则﹣

    x 2﹣

    x+

    =0,

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    解得:x 1=﹣3,x 2=

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    ∴A (﹣3,0),B (,0),

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    ∵C (0,

    ),

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    易得直线AC 的解析式为:y=,

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    设E (x ,),P (x ,﹣x 2﹣

    x+

    ),

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    ∴PF=﹣

    x 2﹣

    x+

    ,EF=

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    Rt △ACO 中,AO=3,OC=

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    ∴AC=2

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    ∴∠CAO=30°,

    ∴AE=2EF=,

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    ∴PE+EC=(﹣x 2﹣

    x+)﹣(

    x+)+(AC ﹣AE ),

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    =﹣﹣x+ [2﹣(

    )],

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    =﹣﹣x ﹣x ,

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    =﹣

    (x+2

    )2+

    ,(5分)

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    ∴当PE+EC 的值最大时,x=﹣2,此时P (﹣2

    ),(6分)

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    ∴PC=2

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    ∵O 1B 1=OB=

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    ∴要使四边形PO 1B 1C 周长的最小,即PO 1+B 1C 的值最小,

    如图2,将点P 向右平移

    个单位长度得点P 1(﹣

    ),连接P 1B 1,则PO 1=P 1B 1,

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    再作点P 1关于x 轴的对称点P 2(﹣,﹣

    ),则P 1B 1=P 2B 1,

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    ∴PO 1+B 1C=P 2B 1+B 1C ,

    ∴连接P 2C 与x 轴的交点即为使PO 1+B 1C 的值最小时的点B 1,

    ∴B 1(﹣,0),

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    将B 1向左平移

    个单位长度即得点O 1,

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    此时PO 1+B 1C=P 2C==

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    对应的点O 1的坐标为(﹣

    ,0),(7分)

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    ∴四边形PO 1B 1C 周长的最小值为+3;(8分)

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    (3)O 2M 的长度为

    或2

    +

    或2

    .(12分)

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    理由是:如图3,∵H 是AB 的中点,

    ∴OH=,

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    ∵OC=

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    ∴CH=BC=2

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    ∴∠HCO=∠BCO=30°, ∵∠ACO=60°,

    ∴将CO 沿CH 对折后落在直线AC 上,即O 2在AC 上, ∴∠B 2CA=∠CAB=30°, ∴B 2C ∥AB ,

    ∴B 2(﹣2

    ),

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    ①如图4,AN=MN ,

    ∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O 2B 2O 3,

    由旋转得:∠CB 2C 1=∠O 2B 2O 3=30°,B 2C=B 2C 1, ∴∠B 2CC 1=∠B 2C 1C=75°, 过C 1作C 1E ⊥B 2C 于E ,

    ∵B 2C=B 2C 1=2,

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    =B 2O 2,B 2E=

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    ∵∠O 2MB 2=∠B 2MO 3=75°=∠B 2CC 1, ∠B 2O 2M=∠C 1EC=90°, ∴△C 1EC ≌△B 2O 2M ,

    ∴O

    2M=CE=B 2C ﹣B 2E=2

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    ②如图5,AM=MN ,此时M 与C 重合,O 2M=O 2C=,

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    ③如图6,AM=MN ,

    ∵B 2C=B 2C 1=2=B 2H ,即N 和H 、C 1重合,

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    ∴∠CAO=∠AHM=∠MHO 2=30°,

    ∴O 2M=AO 2=

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    ④如图7,AN=MN ,过C 1作C 1E ⊥AC 于E , ∴∠NMA=∠NAM=30°, ∵∠O 3C 1B 2=30°=∠O 3MA , ∴C 1B 2∥AC ,

    ∴∠C 1B 2O 2=∠AO 2B 2=90°, ∵∠C 1EC=90°,

    ∴四边形C 1EO 2B 2是矩形,

    ∴EO 2=C 1B 2=2,

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    ∴EM=

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    ∴O 2M=EO 2+EM=2

    +

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    综上所述,O 2M 的长是

    或2

    +

    或2

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