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    (精)2017-2018学年浙教版八年级数学上期中检测题有答案

    期中检测题

    (时间:100分钟满分:120分)

    一、选择题(每小题3分,共30分)

    1.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字可以看作轴对称图形的是( D )

    A.诚B.信C.友D.善

    2.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连结后,能摆成三角形的一组是( C )

    A.1,2,1 B.1,2,3 C.1,2,2 D.1,2,4

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    3.小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图的四块(图中所标1,2,3,4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带( B )去.

    A.第1块B.第2块

    C.第3块D.第4块

    4.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若a2+b2=0,则ab=0.它们的逆命题一定成立的有( D )

    A.①②③④B.①④C.②④D.②

    5.下列命题:①在Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5;②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形;③三角形的三边分别为a,b,c,如果a2+c2=b2,那么∠C=90°;

    ④若在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则△ABC是直角三角形.其中正确的有( B )

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    6.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A,B,C,D,E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D +∠E的度数是( A )

    A.180°B.150°C.135°D.120°

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    ,第6题图),第9题图)

    (精)2017-2018学年浙教版八年级数学上期中检测题有答案

    ,第10题图)

    7.对假命题“若a>b,则a2>b2”举反例,正确的反例是( C )

    A.a=-1,b=0 B.a=-1,b=-1

    C.a=-1,b=-2 D.a=-1,b=2

    8.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( A )

    A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等

    C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等

    9.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是( D )

    A.1对B.2对C.3对D.4对

    10.如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4等于( A )

    A.4 B.5 C.6 D.14

    二、填空题(每小题4分,共24分)

    11.等腰三角形的一个角为80°,则另外两个角的度数是__50°,50°或80°,20°__.

    12.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是__AB=DC或∠ACB=

    ∠DBC __.

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    ,第12题图) ,第13题图)

    13.如图,在△ABC 中,边AC 的垂直平分线交BC 于点D ,交AC 于点E ,已知△ABC 与△ABD 的周长分别为18 cm 和12 cm ,则线段AE 的长等于__3__cm.

    14.如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距__40__海里.

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    ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)

    15.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,AD 是BC 边上的中线,BD =BE ,则∠AED 的度数为__105°__.

    16.如图,在Rt △ABC 中,AB =BC =2,D 为BC 的中点,在AC 边上存在一点E ,连结ED ,EB ,

    则△BDE 周长的最小值为.

    三、解答题(共66分)

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    17.(7分)如图,AB 与C B 是两条公路,C ,D 是两个村庄,现在要建一个菜市场,使它到两个村庄的距离相等,而且还要使它到两条公路的距离也相等,用尺规作图画出菜市场的位置.(不写作法,保留作图痕迹)

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    解:作∠ABC 的角平分线,CD 的垂直平分线,其交点即为所求,图略

    18.(7分)如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 是斜边上的高线,CE 平分∠ACB ,且∠B =30°,求∠DCE 的度数.

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    解:∵CD 是斜边上的高线,∴∠BCD =90°-∠B =60°.∵CE 平分∠ACB ,∴∠BCE =12

    ∠ACB =45°,∴∠DCE =∠BCD -∠BCE =15°

    19.(8分)如图,∠DAB =∠CAE ,AB =AE ,AD =AC.求证:BC =DE.

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    证明:证△ABC ≌△AED (SAS )可得

    20.(8分)如图,在等边△ABC 中,BD =CE ,AD 与BE 相交于点P.求证:∠APE =60°.

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    证明:在等边△ABC 中,AB =BC ,∠ABC =∠C ,又∵BD =CE ,∴△ABD ≌△BCE (SAS ),∴∠BAD

    =∠EBC ,∵∠APE =∠ABP +∠BAP ,∴∠APE =∠ABP +∠EBC =60°

    21.(8分)如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形菜园种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下菜园的面积,以便计算一下产量.小明找了一卷米尺,测得AB =4 m ,BC =3 m ,CD =13 m ,DA =12 m ,又已知∠B =90°,那么这块菜园的面积为多少?

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    解:连结AC ,在Rt △ABC 中,AC =AB 2+BC 2=42+32

    =5,又∵DC =13,AD =12.根据勾股定理

    的逆定理可知△ACD 是以∠DAC 为直角的直角三角形,∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×3×4+12

    ×5×12=36

    22.(9分)如图,∠ABC =90°,点D ,E 分别在BC ,AC 上,AD ⊥DE ,且AD =DE ,点F 是AE 的中点,FD 与AB 相交于点M.

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    (1)求证:∠FMC =∠FCM ;

    (2)AD 与MC 垂直吗?并说明理由.

    解:(1)证△AMF ≌△DCF (AAS ),则MF =CF ,∴∠FMC =∠FCM

    (2)AD ⊥MC.理由:∵AD ⊥DE ,∴∠ADE =90°.又∵AD =DE ,∴∠AED =45°,∵F 是AE 的中点,AD =DE ,∴DF ⊥AC ,∴∠MFC =90°.由(1)可知∠FMC =∠FCM ,则∠FCM =45°,∴∠FCM =∠A ED =45°,∴DE ∥BC ,而AD ⊥DE ,∴AD ⊥MC

    23.(9分)如图,△ABC 是边长为1的等边三角形,△BDC 是顶角∠BDC =120°的等腰三角形,以D 为顶点作一个角∠MDN =60°,角的两边分别交AB 于点M ,交AC 于点N ,连结MN.问:当点M 的位置移动时,△AMN 的周长会不会发生变化?如果不变,请求出周长;如果变化,请说明理由.

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    解:△AMN 的周长不会变化,且为2.理由:延长AB 至点P ,使BP =CN ,连结PD.∵△A BC 是等边

    三角形,∴∠ABC =∠ACB =60°.又∵△BDC 是等腰三角形,且∠BDC =120°,∴∠DBC =∠DCB =30°,∴∠PBD =∠DCN =90°.又∵BP =CN ,BD =CD ,∴△DBP ≌△DCN (SAS ),∴DP =DN ,∠PDB =∠NDC ,∴∠PDM =∠MDB +∠PDB =∠MDB +∠NDC =∠BDC -∠MDN =120°-60°=60°=∠MDN.又∵DM =DM ,∴△PDM ≌△NDM (SAS ),∴PM =NM ,∴△AMN 的周长=AM +AN +NM =AM +AN +MP =AM +AN +MB +BP =AM +AN +MB +CN =AB +AC =2,∴△AMN 的周长不会变化,且为2

    24.(10分)如图是一副三角板,45°的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在30°的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处,∠A =30°,∠E =45°,∠EDF =∠ACB =90°,DE 交AC 于点G.

    (1)如图①,当DF 经过点C 时,求证:△BCD 为等边三角形;

    (2)如图②,当DF 经过点C 时,作GM ⊥AB 于点M ,CN ⊥AB 于点N.求证:AM =DN ;

    (3)如图③,当DF ∥AC 时,DF 交BC 于点H ,作GM ⊥AB 于点M ,HN ⊥AB 于点N ,请问结论AM =DN 是否成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

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    解:(1)∵∠A =30°,∠ACB =90°,D 是AB 的中点,∴CD =BD ,∠B =60°,∴△BCD 是等边三角形

    (2)∵△BCD 是等边三角形,CN ⊥DB ,∴DN =12

    DB ,∠CDB =60°.∵∠EDF =90°,∴∠ADG =30°,而∠A =30°,∴GA =GD.∵GM ⊥AB ,∴AM =12

    AD ,又∵AD =DB ,∴AM =DN (3)AM =DN 成立,证明:∵DF ∥AC ,∴∠HDB =∠A =30°,∠AGD =∠GDH =90°,∴∠ADG =∠B =60°.又∵AD =DB ,∴△ADG ≌△DBH (ASA ),∴AG =DH ,GM ⊥AB ,HN ⊥AB ,∴∠AMG =∠DNH ,又∵∠HDB =∠A ,∴△AMG ≌△DNH (AAS ),∴AM =DN